Efka: Dla jakich wartości parametru m równanie 2(1+cosx) m ------------- = ----------- cos2x 1 - cosx ma rozwiązanie?

Basia: założenia: cos2x#0 2x# π/2+2kπ x# π/4 +kπ 1-cosx#0 cosx#1 x#0+2kπ x#2kπ 2(1+cosx) m -------------- - --------------- =0 cos2x 1-cosx 2(1+cosx)(1-cosx) - mcos2x ------------------------------------ = 0 cos2x(1-cosx) 2(1-cos²x) -m(2cos²x -1 ) =0 2 - 2cos²x - 2mcos²x + m = 0 cos²x(-2m-2) = -m - 2 1. -2m-2=0 ⇔ -2m = 2 ⇔ m=-1 0* cos²x = 1-2=-1 sprzeczność 2. -2m-2#0 ⇔ m# -1 cos²x= (-m-2) / (-2m-2) = -(m+2) / (-2(m+1) = (m+2) / 2(m+1) aby istniało rozwiązanie (m+2) / (m+1) musi być nieujemne czyli trzeba rozwiązać nierówność m+2 ------------ ≥ 0 m+1 potrafisz skończyć ? sprawdź czy się gdzieś tam w rachunkach nie pomyliłam

Tomasz: Witam. Czy od punktu 2. ( -2m-2#0 ⇔ m# -1 ...) rozwiązanie nie powinno wyglądać następująco? 2. -2m-2#0 ⇔ m# -1 cos2x=(-m-2) / (-2m-2) = -(m+2) / (-2(m+1) = (m+2) / 2(m+1) Aby istniało rozwiązanie (m+2) /2(m+1) musi być z przedziału <0;1> Czyli trzeba rozwiązać dwie nierówności: (m+2) (m+2) -------- ≥0 i ---------- ≤1 ⇒ (...) m∈(-∞;-2> u <0;+∞) 2(m+1) 2(m+1) Być może się mylę ale takie mam wrażenie. Pozdr.

Eta: założ 1 - cos x≠0 to cos x≠ 1 i cos2x ≠0 mnozymy po "przekatnej" 2(1+cosx +1)(1 -cosx)= m*cos2x 2(1- cos²x) = m( 2cos^x - 1) 2 - 2cos²x= 2m*cos²x - m 2cos²x(m+1) = m+2 m+2 cos²x = ------------- m≠ - 1 2(m+1) 0 ≤ cos²x≤1 m+2 m +2 - 2m - 2 to 0 ≤ ---------- ≤ 1 -------------------- ≤ 0 2(m+1) 2(m+2)(m +1) nalezy rozwiazać układ nierównośći (m+2)(m+1) ≥0 i -m (m+2)(m +1)≤ 0 i m≠ - 1 m€ (- ∞, - 2> U (- 1,∞) i m€ < -2, - 1) U (0,∞) cz. wspólna m€(0,∞) U { -2} Nie jestem pewna czy się nie pomyliłam!

Eta: Basia zauważyłam u Ciebie brak 2 ( m+1) a będzie !, bo jatam nieopatrznie ponminęłas dzieląc przez 2

Basia: wydaje mi się ok. , ale też jestem dzisiaj rozkojarzona i jakoś mi nie idzie; mylę się w głupich rachunkach

Basia: Eta ! Herbatka pomogła ! Fakt pominęłam. Przeoczyłam. Znaki mi się dziś mylą. Liczb nie widzę itd. Chyba pora kończyć.

Efka: dziękuję za pomoc rozwiązanie Ety jest dobre, tylko w końcówce gdzieś się pomyliłaś, już przy tych nierównościach, bo mi ostateczna odpowiedz wyszla me(-∞;-2> u <0;∞) i taka jest odpowiedź w podręczniku