Równanie kwadratowe Sylwia: Ułóż równanie kwadratowe takie, aby suma kwadratów odwrotności pierwiastków równania oraz suma kwadratów pierwiastków była równa: a) 4,25 b)7

Eta: b) ax² +bx +c=0

	b2−2ac
x12 +x22 = ( x1+x2)2 −2x1*x2= (−ba)2 −2*ca=
	a2

1		1		x12+x22		b2−2ac		a2
	+		=		=		*		=
x12		x22		(x1*x2)2		a2		c2

	b2−2ac
=
	c2

zatem: b²−2ac= 7a² b²−2ac = 7c² to => a²= c² => a= c v a= −c dla a=c b² −2a²= 7a² => b² −9c²=0 => ( b−3c) (b+3c)=0 to: b= 3c v b= −3c mamy: ^b_a = 3 v ^b_a= −3 ^c_a= 1 v ^c_a= 1 mamy równania: x² +3x +1=0 v x² −3x −1=0 dla a= −c b² +2c² = 7c² => b² −5c²=0 => ( b−√5 c) ( b+ √5 c)=0 to: b= √5c v b= −√5c mamy: ^b_a= − √5 v ^b_a = √5 ^c_a= − 1 v ^c_a= −1 mamy równania: x² −√5 x −1=0 v x² +√5 x −1=0 takich równań w zalezności od "a" jest nieskończenie wiele: są postaci: a( x² +3x+1)=0 v a( x² −3x +1)=0 lub a( x² −√5x −1)=0 v a( x² +√5x −1)=0 przykład a) rozwiąż podobnie , zamiast 7 podstaw 4,25

Sylwia: Tyle, że ja w ogóle nie rozumiem treści tego zadania. Wytłumaczysz mi "łopatologicznie" o co w tym chodzi?

Sylwia: "Suma kwadratów odwrotności pierwiastków równania" − co to w ogóle znaczy?

bajka: x₁, x₂ −−− pierwiastki równania kwadratowego to:

1		1
	+		−−−−−− suma kwadratów odwrotności pierwiastków równania
x12		x22

x₁² + x₂² −−− suma kwadratów pierwiastków równania

Sylwia: Wielkie dzięki

Sylwia: Eta, tam dla a=c to drugie c/a nie powinno się równać −1

sushi_ gg6397228: napisala na poczatku na czerwono "a=c" wiec ma byc jak jest poxniej masz wersje "a=−c" ....

Sylwia: Nie zrozumiałeś mnie. Nie o to mi chodziło. Jeśli dla a=c b=3c v b=−3c to c/a=1 v c/a=1. Tak tam jest napisane. To drugie c/a nie powinno się równać −1

Sylwia: A nie... Przepraszam, mój błąd Już rozumiem

Sylwia: Jednak jeszcze jedno:

	−b a		c a		b2−2ac a2
Dlaczego		2 − 2*		=

	b2−2c a2
To sie nie powinno równać

Wyjaśni mi ktoś krok po kroku dlaczego?

Sylwia: Dobra, już wiem.