Kombinatoryka Aneta : na ile sposobów można rozdzielić 5 różnych przedmiotów miedzy 2 osoby tak aby każda dostała co najmie jeden przedmiot?

Aneta : Ratunku

Kejt: 10?

tune: 10

Kejt:

5 2

Aneta : no właśnie nie bo też mi tak wychodziło a w odpowiedziach jest 30

Kejt: hmm.. co najmniej jeden. a więc ten sposób odpada.. bo tutaj dostaje 1.

Ломоно́сов: Można to spokojnie rozpisać: X − pierwsza osoba Y − druga osoba Na logikę: X − dostaje jeden przedmiot Y − dostaje 4 przedmioty X −dostaje dwa przedmioty Y − dostaje 3 przedmioty X − dostaje trzy przedmioty Y − dostaje 2 przedmioty X −dostaje cztery przedmioty Y − dostaje jeden przedmiot Nie rozpatrujemy przypadku, kiedy X lub Y dostaje 5 przedmiotów, bo z treści zadania − każda osoba musi dostać co najmniej jeden przedmiot

Aneta : Dokładnie ale jakoś nie mogę wymyślić jak można inaczej to zrobić

Aneta : W sumie można ale gorzej będzie jak na spr będą większe liczby ...

pozdrawiam: Wszystkie kombinacje: 2⁵ − 2 = 32−2 = 30 −2 bo odrzucamy 2 przypadki kiedy X dostaje 5 przedmiotów v Y dostaje 5 przedmiotów

Aneta : dzięki ratujesz mi życie

Ломоно́сов: Przedmioty są różne, zatem oznaczmy je cyferkami, będą wtedy tworzyć zbiór: {1, 2, 3, 4, 5} Teraz 1. Osoba X dostaje jeden przedmiot, Y dostaje 4 przedmioty X − 1 X − 2 X − 3 X − 4 X − 5 Y − 2, 3, 4, 5 Y − 1, 3, 4, 5 Y − 1, 2 ,4 ,5 Y − 1, 2, 3, 5 Y − 1, 2 ,3 ,4 Razem : 5 2. Osoba X dostaje dwa przedmioty, Y dostaje 3 przedmioty X − 1, 2 X − 1, 3 X − 1, 4 X − 1, 5 X − 2, 3 X − 2, 4 X − 2, 5 Y − 3, 4, 5 Y − 2, 4, 5 Y− 2, 3 , 5 Y− 2, 3 ,4 Y− 1, 4, 5 Y− 1, 3, 5 Y− 1, 3, 4 X − 3, 4 X− 3, 5 X− 4, 5 Y− 1, 2, 5 Y− 1, 2, 4 Y− 1, 2, 3 Razem : 10 3. Osoba X dostaje trzy przedmioty, Y dostaje 2 przedmioty Ten sam przypadek co powyżej Razem : 10 4. Osoba X dostaje cztery przedmioty, Y dostaje jeden przedmioty Ten sam przypadek co 1. Razem : 5 Suma: 5 + 10 + 10 + 5 = 30 Trzeba było wziąć poprawkę na to, że przedmioty są różne

aman: kolejność wyboru przedmiotów nie jest ważna, a więc tworzymy 4 podzbiory, a ich wyniki dodajemy do siebie kombinacja 1 elementowa brana z 5 elementów − 5!/2!*3! = 10 kombinacja 2 elementowa brana z 5 elementów − 5!/1!*4! = 5 kombinacja 3 elementowa brana z 5 elementów − 5!/3!*2! = 10 kombinacja 4 elementowa brana z 5 elementów − 5!/4!*1! = 5 10+5+10+5 = 30 elo

Mila: 2⁵−2=30