Cechy podzielnosci. Joanna: Znajdz cechy podzielnosci liczb przez 11,12,13,14,15,100. Podaj po 5 przykladow.

AS: przez 11 − zsumuj cyfry na miejscach nieparzystych (sn) i na miejscach parzystych (sp). Jeżeli różnica sn − sp jest podzielna przez 11 to i cała liczba jest podzielna przez 11 np. 981805 sn = 5 + 8 + 8 = 21 , sp = 0 + 1 + 9 = 10 sn − sp = 11 przez 12 jeżeli liczba jest podzielna przez 3 i 4 przez 14 jeżeli liczba jest podzielna przez 2 i 7 przez 15 jeżeli liczba jest podzielna przez 3 i 5 przez 100 jeżeli dwie ostatnie cyfry to 00 Przez 7 i 13 pomyślę później − bo teraz nie mam czasu

AS: Podaję sposób na sprawdzenie podzielności przez 7 Niech będzie dana liczba ...lkjihgfedcba dzielę ją na grupy trzycyfrowe licząc od jednostek. Jeżeli liczba W = (a + 3b + 2c) − (d + 3e + 2f) + (g + 3h + 2i) − (j + 3k + 2l) +... jest podzielna przez 7 to i nasza liczba jest podzielna przez 7. Przykład 3052418679 po dokonanym podziale 3|052|418|679 s1 = a + 3b + 2c = 9 + 3*7 + 2*6 = 42 s2 = d + 3e + 2f = 8 + 3*1 + 2*4 = 19 s3 = g + 3h + 2i = 2 + 3*5 + 2*0 = 17 s4 = j + 3k + 2l = 3 + 3*0 + 2*0 = 3 W = 42 − 19 + 17 − 3 = 37 Ponieważ 37 nie dzieli się przez 7 a więc i podana liczna nie jest podzielna przez 7 Przez 13 Jeżeli W = (a − 3b − 4c) − (d − 3e − 4f) + (g − 3h − 4i) − (j − 3k − 4l) jest podzielne przez 13 Przykład: 391176526130130 po podzieleniu na grupy 391|176|526|130|130 s1 = a − 3b − 4c = 0 − 3*3 − 4*1 = −13 s2 = d − 3e − 4f = 0 − 3*3 − 4*1 = −13 s3 = g − 3h − 4i = 6 − 3*2 − 4*5 = −20 s4 = j − 3k − 4l = 6 − 3*7 − 4*1 = −19 s5 = m − 3n − 4o = 1 − 3*9 − 4*3 = −38 W = −13 − (−13) + (− 20) − (−19) + (− 38) = −39 Ponieważ −39 jest podzielne przez 13 więc i nasza liczba jest podzielna przez 13