Udowodnij wzór Weronika: 1+2+... + 2 do potęgi n = 1−2 do potęgi n+1 /1−1 = 2 do potęgi n+1 − 1 Pomóżcie to jest zadanie z indukcji matematycznej

sushi_ gg6397228: zapisz aby to mialo rece i nogi

Weronika:

	1 − 2n+1
1+2+... +2n =		= 2n+1 −1
	1−2

Weronika: Ja tego w ogóle nie rozumiem

sushi_ gg6397228: przeciez lewa strona to nic innego jak suma ciagu geometrycznego

	1−qn
Sn= a1*
	1−q

sushi_ gg6397228: dwa pierwsze kroki indukcyjne znasz

Weronika: nie bo mnie nie było na tej lekcji i jestem do tyłu .Czytałam o tym na necie ale nie jarze tego

Weronika: wie że trzeba ten wzór sprawdzić dla n=1

Weronika: a potem jakiś drugi warunek n+1 czy coś takiego

sushi_ gg6397228: a masz podrecznik, tam powinni napisac jak sie liczy 1krok sprawdzenie dla n=1 czy Lewa strona ===Prawa strona 2. załozenie indukcyjne wzor prawdziwy dla dowolnego n 3. Teza pokazemy ze wzor prawdziwy dla "n+1"

Weronika: no to mam przepisałam sobie

Weronika: Te założenia znam tylko nie wiem jak to się potem wszystko podstawia

Weronika: Sory że Ci głowę tym zawracam ale ja tego nie ogarniam

sushi_ gg6397228: 1 i 2 krok masz to robimy krok 3

	1−2n+2
1+2+22+..2n + 2n+1=		= 2n+2−1
	1−2

teraz to pokazemy 1+2+2²+..2ⁿ + 2ⁿ⁺¹ ==(kolor czerwony zalozenie) ==¹⁻²ⁿ⁺¹₁₋₂ + 2ⁿ⁺¹ = ===2ⁿ⁺¹−1 + 2ⁿ⁺¹= 2* 2ⁿ⁺¹−1 = 2ⁿ⁺² − 1

Weronika: i to wszystko czyli L=P ?

sushi_ gg6397228: w kroku trzecim trzeba pokazac ten wzor co zapisalem ponizej krok3 i potem zostalo pokazane w zadaniach tego typu stare wyrazenie+ nowy wyraz=== nowy wzor zostaje pokazane: stare wyrazenie + nowy wyraz=== (z zalozenia czemu rownał sie stare wyrazenie) + nowy wyraz patrz kolor czerwony w zadaniu

sushi_ gg6397228: i trzeba tak przekształcac to wyrazenie, aby dostac " nowy wzór"

Weronika: Dzięki bardzo ratujesz mi życie postaram się to zrozumieć

sushi_ gg6397228: sprobuj zrobic sama: wykaz indukcyjnie 1³ +2³+3³+ ...+n³= (1+2+3+...+n)² dla wprawy

Weronika: ojojo będzie ciężko ale posiedzę dziś nad tym i może coś się z tego nauczę

sushi_ gg6397228: przyjde wieczorem wiec sprawdze pisz tutaj lub na gg

Weronika: 1. sprawdzamy wzór dla n=1 L=P 2. Sprawdzamy dla n+1 1³ +2³ +3³ +... +n³ +(n+1)³ =(1+2+3+...+n(n+1))

Weronika: a nie wiem nie rozumiem tego Kurdee no .prosze Cie rozpoisz mi to po kolei co i jak na tym przykładzie co mi podałeś

Weronika: ja jestem z tego kompletnie ciemnaa

Jack: 2. krok to zwykle założenie indukcyjne (założenie że teza zachodzi dla n=k). W 3. formułuje się tezę (że teza zachodzi dla n=k+1), którą się następnie dowodzi.