jak tu pogrupować? Z góry dzięki! Licho: W(x)=x³−4x²+6x−4

M4ciek: W(2)=0 Podziel Twoj wielomian przez dwumian (x−2) , policz Δ i masz pierwiastki

Godzio: Znajdujesz pierwiastek i do niego dopasowujesz W tym wypadku mamy: x = 2 W(2) = 8 − 16 + 12 − 4 = 0 więc W(x) = x³ − 2x² − 2x² + 4x + 2x − 4 = x²(x − 2) − 2x(x − 2) + 2(x − 2) = = (x − 2)(x² − 2x + 2)

M4ciek: Fajny sposob zamiast dzielic

Licho: dzięki wam bardzo!

Gustlik: Godzio − nie każdy jest jasnowidzem i wpadnie na to, że x=2, nie każdy wpadnie też na to, jak porozbijać współczynniki wielomianu tak, aby pasowały do siebie i można byłoby je pogrupować. Twoja metoda, choć krótka w zapisie, dla wielu byłaby czasochłonna i nieprzejrzysta, bo trzeba byłoby wymyśleć liczby, na jakie porozbijać te współczynniki. Do wielomianów o "nie pasujących" do siebie współczynnikach najlepiej nadaje się twierdzenie Bezout i schemat Hornera zamiast dzielenia − to najszybsza metoda rozwiązywania wielomianów tego typu i nie wymagająca czasochłonnego kombinowania: Podzielniki wyrazu wolnego: +−1, +−2, +−4 − podstawiamy kolejno do schematu Hornera, aż któryś da reszte 0: 1 −4 6 −4 1 1 −3 3 −1 −1 1 −5 11 −15 2 1 −2 2 0 ← 2 jest pierwiastkiem. Otrzymujesz: (x−2)(x²−2x−2) i funkcję kwadratową liczysz standardowo z Δ.

Godzio: Zgoda tyle że w poleceniu było: "jak tu pogrupować" zrozumiałem że chodziło o metodę grupowania

Licho: mi chodziło właśnie o to, bo ja jestem po podstawowej matmie w LO, a teraz jestem na I roku geologii i to są zadania z liczb zespolonych. Tak więc coś takiego jak twierdzenie Bezout i schemat Hornera to dla mnie nowość, więc próbuję tak, jak umiem.

Gustlik: I to są właśnie efekty dawania prostszych metod na rozszerzenie, a zostawiania trudniejszych na podstawach. Schemat Hornera masz opisany tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html, a twierdzenie Bezout tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/120.html, natomiast twierdzenia o pierwiastkach całkowitych i wymiernych wielomianu tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html . Proponuję się z tym zapoznac, bo to o wiele łatwiesze od metody opisanej przez Godzia. Nic trudnego,. to właśnie metoda Godzia powinna być na rozszerzeniu, bo jest trudniejsza, a nie schemat Hornera. Pozdrawiam.***********

Godzio: Zależy jak kto lubi mi się tam tabelek nie chce robić

Eta:

Gustlik: Mi zrobienie tabelki zajmuje znacznie mniej czasu niż wymyslenie liczb, na które mam porozbijać współczynniki wielomianu. Owszem − zrobiłbym to, ale Twoja metoda zajęłaby mi z 10 minut, a jakbym miał to tłumaczyć uczniom − to chyba pół lekcji na jedno takie zadanie, tymczasem schematem Hornera zrobię w minutę, a uczeń też zalapie w mig, bo Horner jest prosty. Ja po prostu lubię proste i przejrzyste metody, a nie lubię kombinacyjnych, co nie oznacza, że ich nie znam. Pozdrawiam.*****