longer: Udowodnij, że jeżeli a, b, c są takimi liczbami rzeczywistymi, że a²+b²+c²=1, to (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≤3. Czy to prawda że najlepiej dowodzi sie dla 0?

Basia: potrafię udowodnić, że <4 ale do ≤3 jakoś nie mogę dojść tu prawdopodobnie trzeba znać jakąś sztuczkę może później coś mi przyjdzie do głowy a pytania nie rozumiem co dla 0 ? czy chodzi Ci o dowody indukcyjne ? wtedy na ogół pierwszy krok dowodu to dowód dla n=0, ale tylko pierwszy krok; to jeszcze nie cały dowód

longer: tak właśnie o to mi chodziło dla n=0

anmario: Odpowiadam Ci longer na drugie pytanie - to nieprawda Pierwsze jest znacznie trudniejsze

Basia: Anmario! Umiesz to udowodnić? Bo mnie to od rana gnębi

anmario: Nie mam teraz czasu, ale próbowałem przez jakiś czas i musiałem spasować. Mnie też to zainteresowało, ale na mnie musi zaczekać do jutra, albo dopóki ktoś to roztrzaska zanim Tobie lub mnie się uda

Basia: Też się z tym męczyłam i musiałam spasować, a dzisiaj już chyba nie podziałam. Obowiązki domowe wzywają

Jakub: Można tak: a²+b²+c² = 1 (a+b+c)²-2ab-2ac-2bc = 1 -2ab-2ac-2bc = 1-(a+b+c)² -2ab-2ac-2bc ≤ 1 bo (a+b+c)² ≥0 dla liczb rzeczywistych a, b,c 2 -2ab-2ac-2bc ≤ 3 a²+b²+c² + a²+b²+c² -2ab-2ac-2bc ≤ 3 a²-2ab+b² + a²-2ac+c² + b²-2bc+c² ≤ 3 (a-b)² + (a-c)² + (b-c)² ≤ 3 c.n.u Jak coś niejasne to pytać. Wszystkiego najlepszego dla forumowiczów w Nowym Roku.

anmario: ekstra, odjąłeś mi chyba sporo roboty, dzięki

Basia: Jasne, dziękujemy Jakubie. Też najlepszego w Nowym Roku.

longer: wielkie dzięki.pozdrawiam