longer: 1. Udowodnij, że różnica trzycyfrowych liczb, z których jedna zapisana jest tymi samymi cyframi , co druga, lecz w odwrotnym porządku dzieli się przez 99. 2.Wykaż że różnica kwadratów dwóch dowolnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 8.

gharson: 1. a,b,c-cyfry 100a + 10b + c - pierwsza liczba 100c + 10b + a - druga liczba (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 90a -90c = 90(a-c)

Basia: mały błędzik na samym końcu = 99a - 99c = 99(a-c)

Basia: (2k+1)² - (2l+1)²=4k²+4k+1 - (4l²+4l+1) = 4(k²-l²) +4(k-l)= 4(k-l)(k+l) + 4(k-l) = 4(k-l)(k+l+1) 1. k,l parzyste ⇒ k-l też parzysta czyli k-l = 2m = 4*2m*(k+l+1)=8m(k+l+1) 2. k,l nieparzyste ⇒ k-l parzysta i dalej jak w 1 3. k parzysta, l nieparzysta (lub odwrotnie) ⇒ k+l nieparzysta ⇒ k+l+1 parzysta czyli k+l+1=2m = 4(k-l)*2m=8m(k-l) czyli w każdym przypadku jest podzielne przez 8

longer: dzięki serdeczne basiu