rozwiaz rownanie kamil: y'−y=xe²x

Jack: ...=xe^2x ?

kamil: tak jack o to chodzi

Krzysiek: To jest zwykłe równanie różniczkowe do rozwiązanie metodą czynnika całkującego. Miałeś? Czynnik całkujący wychodzi e^−x a rozwiązanie, jeśli się nie walnąłem: y = (x − 1)*e^2x + c*e^x

kamil: sek w tym ze nic z tego nie umiem a dojde co i jak jak migys mi to pokazac krop po kroku

Krzysiek: czynnik całkujący to u(x) − jest funkcją x. Numer jest taki żeby znaleźć takie u, żeby zapisać lewą stronę jako [uy]' Ale [uy]' = u'y + uy' Mnożymy obie strony równania różniczkowego przez u: uy' − uy = uxe^2x I widzimy że musimy mieć: u'= −u a stąd u = e^−x

Krzysiek: Więc lewa strona to: [ye^−x]' − zróżniczkuj i zobacz że się zgadza. Więc mamy teraz równanie różniczkowe: [ye^−x] = xe^2x*e^−x = xe^x całkujemy obie strony i mamy już tylko jeden y w jednym miejscu i możemy go obliczyć

Krzysiek: primu zapomniałem przy nawiasie kwadratowym w pierwszym równaniu od dołu

Krzysiek: czyli: y = e^x * ∫xe^xdx = ... = (x − 1)e^2x + ce^x

Jack: Czynnik całkujący jest tu niepotrzebny, Poza tym jest to równanie różn. liniowe niejednorodne. Wynik wyszedł ok.