Kombinatoryka - rzut kostką Mohero: Rzucamy pięć razy kostką do gry. Ile jest możliwości otrzymania: a) szóstki tylko w trzecim i piątym rzucie, b)szóstki tylko w pierwszym rzucie lub drugim rzucie, c) szóstki przynajmniej jeden raz? Prosiłbym o dokładne wytłumaczenie, jak zrobić to zadanie.

Ломоно́сов: a) szóstki tylko w trzecim i piątym rzucie Szóstka może wypaść tylko w trzecim i piątym rzucie ⇔ W pierwszym, drugim i czwartym rzucie szóstka nie może wypaść Pierwszy rzut − rozpatrujemy 5 oczek (1, 2, 3, 4, 5) Drugi rzut − rozpatrujemy 5 oczek (1, 2, 3, 4, 5) Trzeci rzut − wypada szóstka Czwarty rzut − rozpatrujemy 5 oczek (1, 2, 3, 4, 5) Piąty rzut − wypada szóstka Z reguły mnożenia łatwo wyliczyć, że możliwości otrzymania szóstki tylko w trzecim i piątym rzucie jest: 5 * 5 * 1 * 5 *1 = 125 b) szóstki tylko w pierwszym rzucie lub drugim rzucie Rozdzielmy to zdarzenie na 3 podzdarzenia: A − w pierwszym rzucie wypada szóstka B− w drugim rzucie wypada szóstka C− w pierwszym i drugim rzucie wypada szóstka (wnioskujemy po obecności spójnika lub) A − Pierwszy rzut − wypada szóstka Czwarty rzut − rozpatrujemy 5 oczek Drugi rzut − rozpatrujemy 5 oczek Piąty rzut − rozpatrujemy 5 oczek Trzeci rzut rozpatrujemy 5 oczek Z reguły mnożęnia: 1 * 5 * 5 * 5 * 5 = 625 B − Pierwszy rzut − rozpatrujemy 5 oczek Czwarty rzut − rozpatrujemy 5 oczek Drugi rzut − wypada szóstka Piąty rzut − rozpatrujemy 5 oczek Trzeci rzut − rozpatrujemy 5 oczek Z reguły mnożenia: 5 * 1 * 5 * 5 * 5 = 625 C − Wychodzi 125 (ten sam przypadek jak w podpunkcie a, tyle że mamy inny rzut, w którym ma wypaść szóstka) Możliwości otrzymania szóstki tylko w pierwszym rzucie lub drugim rzucie jest: 625 + 625 + 125 = 1375 c)szóstki przynajmniej jeden raz? Wszystkich możliwych ciągów powstałych wskutek 5 − krotnego rzutu kostką jest: 6⁵ = 7776 Gdybyśmy nie uwzględnili szóstki, wszystkich możliwości byłoby: 5⁵ = 3125 Zatem wszystkich możliwości, w których otrzymamy szóstkę przynajmniej raz jest: 7776 − 3125 = 4651