Wiem że chodzi tu o kongruencje:) Prosze o pomoc:)
Marcinek: Udowodnij że liczba 109+1 jest podzielna przez 19.
9 paź 18:02
Vax: Zauważ, że 109+1 == (−9)9+1 == −318+1 (mod 19), mamy wykazać więc, że −318+1 == 0 (mod
19)
Ale z Twierdzenia Eulera (albo w tym przypadku Małego Twierdzenia Fermata) otrzymujemy:
318 == 1 (mod 19)
Dodając te kongruencje otrzymujemy:
1==1 (mod 19)
cnd.
Pozdrawiam.
20 kwi 15:39
bart: da sie to inaczej zrobic?
20 kwi 18:32
zajączek:
a
3+b
3= (a+b) (a
2−ab+b
2)
10
9+1= ( 10
3)
3+1 = (10
3+1)(10
6−10
3+1)
10
6−10
3+1= 1 000 000 − 1 000 +1= 999 001 =
19*52 579
10
9 +1= (10
3+1)*
19*52 579
czyli podzielna przez
19
20 kwi 19:18