karmnik: Zbadaj ograniczoność ciągu: 1 + n² a_n=--------------- 1 + n³ mniej więcej kumam istotę ograniczoności, lecz czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak chłop krowie na rowie?

Basia: lim a_n = 0 należy więc mniemać, że jest to ciag ograniczony n→+∞ z dołu na pewno bo wyrazy tego ciągu są dodatnie czyli a_n>0 dla kazdego n czy również z góry ? tak bo gdyby nie był to lim a_n = +∞ n→+∞ pytanie co jest liczbą ograniczającą wszystkie znaki na niebie i ziemi wskazują, że 1 bo a₁=1 no to sprawdżmy czy jakieś a_n mogłoby być wieksze od 1 (1+n²)/(1+n³) > 1 1+n² > 1+n³ n² > n³ a to jest niemożliwe czyli dla każdego n a_n≤1 można jeszcze inaczej np. wykazać, że to jest ciąg malejący trochę liczenia, ale chyba się da (wykazać, że a_n+1-a_n<0) wtedy jest oczywiste, że a_n≤a₁=1