matematykaszkolna.pl
planimetria ce es: Na bokach AB, BC i AC trójkąta ABC obrano odpowiednio punkty M, N i P tak, że
AM BN PC 
=
=
= k. Wyznacz k, jeśli wiadomo, że pole trójkąta MNP stanowi
MB NC PA 
 7 
pola trójkąta ABC.
 25 
9 paź 14:58
ce es: nikt nie da rady? :<
9 paź 15:11
think: podbijam, bo coś mi chodzi po głowie ale jeszcze nie wiem co, więc może znajdze się ktoś to zrobi
9 paź 17:06
Tralala: Podbijam emotka
22 wrz 23:56
Vax: http://en.wikipedia.org/wiki/Routh%27s_theorem
23 wrz 06:43
Mila: rysunek
 c 
|AM|=k*|MB| , AM+MB=c ⇔k*MB+MB=c, MB=
 k+1 
 a 
|BN|=k*|NC| ,BN+NC=a⇔k*NC+NC=a, NC=
 k+1 
 b 
|PC|=k*|PA| PC+PA=b⇔k*PA+PA=b, PA=
 k+1 
 1 1 k*c b 
PΔAMP=
*|AM|*|PA|*sinα=
*
*
*sinα
 2 2 k+1 k+1 
 1 k*c*b 
PΔAMP=
*
*sinα
 2 (k+1)2 
 1 
PΔABC=
*b*c*sinα
 2 
PΔAMP 
1 k*c*b 
*
*sinα
2 (k+1)2 
 k 
=
=
⇔
PΔABC 
1 
*b*c*sinα
2 
 (k+1)2 
 k 
PΔAMP=
*PΔABC
 (k+1)2 
analogicznie będzie (policz):
 k 
PΔMBP=
*PΔABC
 (k+1)2 
 k 
PΔNCP=
*PΔABC
 (k+1)2 
 3k 
S=PΔABC−
*PΔABC
 (k+1)2 
 3k 
S=PΔABC*(1−
)
 (k+1)2 
S 3k 
=(1−
)
PΔABC (k+1)2 
 3k 7 
1−
=
 (k+1)2 25 
Rozwiąż:
 2 3 
k=
lub k=
 3 2 
23 wrz 16:36