Parametr xxx: Dla jakich wartości parametrów a,b,c liczba −1 jest pierwiastkiem trzykrotnym wielomianu w(x)=x⁴+ax³+bx²+cx−1?

think: (x + 1)³(x − 1) = (x³ + 3x² + 3x + 1)(x − 1) = x⁴ + 2x³ − 3x − 1 teoretycznie powinnam (x+1)³ czyli warunek na trzykrotność −1 jako pierwiastka przemnożyć prze x − z ale wystarczy zauważyć, że wyraz wolny w Twoi wielomianie to −1 a tylko −1*1 daje −1 więc zamiast obliczać to ogólnie policzyłam konkretnie Odp: a = 2 b = 0 c = −3

weronika: Schemat Hornera, na górze wypisujesz odpowiednio: 1 a b c −1 , niżej liczbę −1 i liczysz trzykrotnie , z reszty z każdego dzielenia otrzymasz trzy równania równe zeru , z układu równań wyliczysz parametry

xxx: Nie do końca jeszcze rozumiem

weronika: A potrafisz korzystać ze schematu Hornera?

xxx: tak

xxx: Ale nie potrafię wyliczyć mając literki, a nie liczby

weronika: Więc wypisz w tabeli na górze współczynniki , którymi są 1 , a , b , c , −1 , a niżej −1 i rozwiąż to na literach

xxx: reszta mi wyszła −a+b−c

weronika: więc −a + b −c = 0 teraz dalej liczysz Hornerem to co wyszło Ci poprzednio, tylko teraz bez −a + b −c

xxx: tym razem reszta mi wyszła −4+3a−2b+c

weronika: i zrób jeszcze raz to samo bez −4+3a−2b+c

xxx: teraz wyszło mi 6−3a+b

weronika: wobec tego masz układ równań: −a+b−c=0 −4+3a−2b+c =0 6−3a+b =0 Działaj

xxx: wyszło mi, że a=5, c=1, b=6

xxx: A dlaczego w ten sposób miałam postępować. Nie rozumiem, gdzie uwzględniłam, że −1 jest trzykrotne?

weronika: " [...] liczba −1 jest trzyktotnym pierwiastkiem wielomianu "

xxx: i dlatego dzieliłam 3 razy?

weronika: tak

xxx: Dziękuję

think: aj lapsus... (x + 1)3(x − 1) = (x3 + 3x2 + 3x + 1)(x − 1) = x4 + 2x3 − 2x − 1 teoretycznie powinnam (x+1)3 czyli warunek na trzykrotność −1 jako pierwiastka przemnożyć prze x − z ale wystarczy zauważyć, że wyraz wolny w Twoi wielomianie to −1 a tylko −1*1 daje −1 więc zamiast obliczać to ogólnie policzyłam konkretnie Odp: a = 2 b = 0 c = −2

think: xxx i policz jeszcze raz ten układ równań, bo sprawdziłam i moje odpowiedzi są poprawne te (2,0,−2)

xxx: policzyłam jeszcze raz i mój układ się zgadza. Ja już nie wiem jak mam zrobić

think: qrde, liczyłam układ który podała Weronika i wyszło mi a = 2 b = 0 i c = −2... −a + b − c = 0 ⇒ b = a + c −4+3a−2b+c =0 6−3a+b =0 −4 + 3a −2(a + c) + c = −4 + a − c = 0 ⇒ c = a − 4 b = a + c = a + a − 4 = 2a − 4 6 − 3a + 2a − 4 = 0 ⇒ a = 2 b = 2*2 − 4 = 0 c = 2 − 4 = −2

xxx: Dziekuję. Znalazłam już miejsce, gdzie popełniałam ten sam błąd i dlatego mi się nie zgadzało

think: proszę.