Wyznacz pozostałe pierwiastki wielomianu xxx: Wyznacz pozostałe pierwiastki wielomiany w(x)=8x⁴+2x³−27x²−6x+9 wiedząc że liczby √3 i −√3 są pierwiastkami tego wielomianu.

xxx: Po wyliczeniach wyszła mi Δ=36+32√3 i nie wiem jak z tego obliczyć miejsce zerowe

xxx: Jak mam obliczyć miejsca zerowe?

Bogdan: W(x) = (x − √3)(x + √3)(8x² + ax + b) ⇒ W(x) = (x² − 3)(8x² + ax + b) W(x) = 8x⁴ + ax³ + (b − 24)x² − 3ax − 3b Oblicz a oraz b porównując odpowiadające sobie współczynniki

xxx: Nie rozumiem Twoich zapisów. Dlaczego mam liczyć jakieś a i b jak mam x obliczyć?

Bogdan: W(x) = 8x⁴ + 2x³ − 27x² − 6x + 9 W(x) = 8x⁴ + ax³ + (b − 24)x² − 3a^x − 3b Przy x³ mamy a oraz liczbę 2, czyli a = 2 Wyraz wolny −3b = 9 ⇒ b = −3 Wstawiamy a = 2 oraz b = −3 do 8x² + ax + b i otrzymujemy wielomian W(x) = (x² − 3)(8x² + 2x − 3) Wyznaczamy pierwiastki czynnika 8x² + 2x − 3: Δ = 4 + 96 = 100,

	−2 − 10		−12		3		−2 + 10		1
x =		=		= −		lub x =		=
	16		16		4		16		2

Są to właśnie pozostałe pierwiastki podanego wielomianu. Przedstawiłem jeden ze sposobów rozwiązania tego zadania. Innym sposobem jest podzielenie wielomiany W(x) przez (x² − 3).