Pomocy -PRAWDOPODOBIENSTWO Andrew: Mam zadanie, z którym nie moge sie uporac Trzej strzelcy S1, S2, S3 strzelaja jednoczesnie i niezaleznie do tej samej tarczy z prawdopodobienstwami odpowiednio rownymi 0,8; 0,7; 0,6. Jaka jest szansa, ze: a) tarcza zostanie co najmniej raz trafiona b) tarcza zostanie co najwyzej raz trafiona c) tarcza zostanie dokladnie dwa razy trafiona Prosze o pomoc

Ломоно́сов: Wprowadźmy oznaczenia S₁ − pierwszy strzelec S₂ − drugi strzelec S₃ − trzeci strzelec t − trafienie 1. strzelca ~t − spudłowanie 1. strzelca t' − trafienie 2. strzelca ~t' − spudłowanie 2. strzelca t''− trafienie 3. strzelca ~t'' − spudłowanie 3. strzelca Dla S₁ P₁(t) = 0,8 ⇒ P₁(~t) = 1− P₁(t) = 0,2 Dla S₂ P₂(t') = 0,7 ⇒ P₂(~t') = 1− P₂(t) = 0,3 Dla S₃ P₃(t'') = 0,6 ⇒ P₃(~t'') = 1 − P₃(t) = 0,4 Z treści zadania wiemy, że zdarzenia są niezależne a) tarcza zostanie co najmniej raz trafiona Zdecydowanie łatwiej będzie nam policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego. Zdarzenie przeciwne − tarcza nie została ani razu trafiona P(~t, ~t', ~ t'') ⇒ z niezależności zdarzeń wiemy, że: P(A ∩ B ∩ C) = P(A)*P(B)*P(C) Zatem P(~t, ~t', ~ t'') = P₁(~t) * P₂(~t') * P₃(~t'') = 0,2 * 0,3 * 0,4 = 0,024 Tak więc szansa trafienia tarczy co najmniej raz będzie równa: 1 − 0,024 = 0,976 b) tarcza zostanie co najwyzej raz trafiona Zilustrujmy to zdarzenie: P(t, ~t' ,~t'') ⇒ P₁(t) * P₂(~t') * P₃(~t'') = 0,8 * 0,3 * 0,4 = 0,096 P(~t, t',~ t'') ⇒ P₂(t') * P₁(~t) * P₃(~t'') = 0,7 * 0,2 * 0,4 = 0,056 P(~t, ~ t', t'') ⇒ P₃(t'') * P₁(~t) * P₂(t') = 0,6 * 0,2 * 0,3 = 0,036 P(~t, ~t', ~t'') ⇒ 0,024 (z poprzedniego podpunktu) Tak więc szansa trafienia tarczy co najwyzej raz będzie równa: 0,096 + 0,056 + 0,036 + 0,024 = 0,212 c) tarcza zostanie dokladnie dwa razy trafiona Ponownie zilustrujmy to zdarzenie: P(t, t' ,~t'') ⇒ P₁(t) * P₂(t') * P₃(~t'') = 0,8 * 0,7 * 0,4 = 0,224 P(t,~t', t'') ⇒ P₁(t) * P₂(~t') * P₃(t'') =0,8 * 0,3 * 0,6= 0,144 P(~t, t', t'') ⇒ P₁(~t) * P₂(t') * P₃(t'') = 0,2 * 0,7 * 0,6 = 0,084 Tak więc szansa, że tarcza zostanie dokladnie dwa razy trafiona jest równa: 0,224 + 0,144 + 0,084 = 0,452

Andrew: Dzieki wielkie!