wartosc bezwzgledna, nierownosci stiffler: rozwiazac nierownosci: |x| +x <4 5x> |x−5| +1 x+ |x+3| ≤ |1−x| 2|x| +2 ≥ |x|

TrolleY: wszystkie można na przedziałach, wiesz jak to się robi?

stiffler: wlasnie nie, chociaz jakas podpowiedz chcialbym otrzymac

TrolleY: ok no więc tak, weźmy przykład pierwszy sprawdzasz dla jakiej liczby wartość (lub wartości) bezwzględne się zerują, np w przykładzie pierwszym wart. bezwzgl zeruje się dla x=0

TrolleY: wiedząc to rozpatrujesz 2 przedziały: 1) x∊(−∞;0) 2) x∊<0;+∞)

TrolleY: po założeniu że np x∊<0;+∞) możesz zdjąć wartość bezwzględną bo wiesz czy to co jest pod wartością jest dodatnie czy ujemne

stiffler: hmm.... x+x<4 2x<4 x<2 dla x>0 czyli dla xe (0; niesk +) −x+x<4 sprzecznosc ?

TrolleY: rozwiązaniem jest suma rozwiązań z wszystkich przedziałów. W przypadku nierówności pamiętaj aby porównać rozwiązanie z rozpatrywanym w danej chwili przedziałem, np jeżeli w przedziale x∊<0;+∞) wyjdzie ci x>−4 to rozwiązaniem będzie iloczyn obu zbiorów czyli x∊<0;+∞)

TrolleY: nie, tożsamość bo wyjdzie Ci 0<4 co jest zawsze prawdziwe

TrolleY: rozwiązaniem w takim przypadku jest cały przedział który brałeś pod uwagę. W przypadku sprzeczności rozwiązaniem jest zbiór pusty.

TrolleY: x<2 ∩ x≥0 = x∊<0;2) proponuję zaznaczać te przedziały na osi liczbowej, wtedy dobrze wszystko widać

stiffler: 1 przyklad juz wiem dziekuje a 2 przyklad to hm.... 5x>|x−5| +1 x−5≥0 x≥5 x−5<0 x<5 5x> x−5 +1 dla x≥5 4x> −4 x>−1 5x > −x+5 +1 dla x<5 6x>6 x>1

TrolleY: dobrze, teraz pozaznaczaj odpowiednio zbiory na osiach liczbowych i podaj wynik do sprawdzenia

stiffler: <−1 do 1)U (1 do niesk)

TrolleY: spójrz na to tak: 1) x≥5 (obliczenia) x>−1 rozwiązanie: x>−1∩x≥5 (zapisz to na osi i zapisz rozwiązanie przypadku pierwszego 2) x<5 (obliczenia) x>1 rozwiązanie: x>1∩x<5 rozwiązanie całego zadania to suma rozwiązań z 1) i 2)