równania i nierówności trudne lila18: prosze o pomoc 1) 2^2x+4−4^x>15 2) log(35−x³)/log(5−x)>3 3) 5sinx−3/sinx=2 dla mnie to masakra:(

Godzio: 1) 2^2x * 2⁴ − 2^2x > 15 2^2x = t 16t − t > 15 15t > 15 t > 1 2^2x > 1 2x > 0 x > 0 3)

	3
5sinx −		= 2 sinx ≠ 0
	sinx

5sin²x − 2sinx − 3 = 0 Δ = 4 + 60 = 64 √Δ = 8

	2 + 8		2 − 8
sinx =		v sinx =
	10		10

	6		3
sinx = 1 v sinx = −		= −
	10		5

think: ad2) to jest trochę hmm bardziej pokręcone bo będą niestety przypadki

log(35 − x3)
	> 3
log(5 − x)

Dziedzina: 35 − x³ > 0 ⇒ x∊.... 5 − x > 0 ⇒ x∊.... 5 − x ≠ 1 ⇒ x ≠.... log_{5 − x}(35 − x³) > log_{5 − x}(5 − x)³ 1^o podstawa logarytmu jest z przedziału (0,1) czyli obustronnie upraszczamy log ale ze zmianą znaku nierówności w drugą stronę: 35 − x³ < (5 − x)³ 2 podstawa jest z przedziału (1,∞) zostawiamy znak nierówności tak jak był: 35 − x³ > (5 − x)³

lila18: dzięki wielkie

lila18: Mam jeszcze pytanie do Godzio. Skad w pierwszej nierówności wzieło sie 2x > 0 skoro wczesniej bylo 2^2x>1?

mila: 1=2⁰ 2^2x>1 2^2x>2⁰ 2x>0

naciol: Rozwiąż równanie: 2^xx² − 9*2^x − 4x² +36 =0