parametry _Em_(: Zbadaj liczbę rozwiązań równania ||x−4|−2|=m w zależności od parametru m.

TrolleY: narysuj wykres funkcji y = ||x−4|−2| potrafisz to zrobić? wiesz, zdejmujesz po kolei przekształcenia.

_Em_(: Hm..może umiem Znaczy sprawdź proszę 1. y=x−4 2. y=|x−4| (czyli przerzuca się wszystko nad oś OX) 3. y=|x−4|−2 (przesuwa się o 2 jednostki w lewo czy na doł?) 4.y=||x−4|−2| (znów wszytsko do góry nad oś OX) tak czy nie?

TrolleY: no masz rację. y = ||x−4|−2| |f| : |x−4|−2| [4;−2] : |x| |f| lub f(|x|) : x w zasadzie dobrze rozłożyłeś jeżeli masz wektor [4;−2] to przesuwasz o 4 jedn. w prawo (x musi być o 4 większy) i o 2 jedn. w dół (y musi być o 2 mniejszy)

TrolleY: żeby było jasne − ja rozłożyłem inaczej ale w tym przypadku obaj rozłożyliśmy dobrze.

TrolleY: jak narysujesz sprawa wygląda tak: bierzesz linijkę, układasz ją na dole wykresu równolegle do osi x i przesuwasz do góry. sprawdzasz ile razy w danym miejscu linijka przecina wykres (to będzie ilość rozwiązań)

_Em_(: aaa oki czyli w 3. przesuwam wykres |x−4| o wektor [0 ; −2] ? czyli po prostu w doł? i potem będę rysowała proste równoległe do osi OX i pisała w których przedziałach ma np jedno rozwiazanie , dwa itp?

_Em_(: no tak nie widziałąm ze odpowiedziałes mi na to pytanie i dlatego je zadałam jeszcze raz. dziekuje za pomoc a jeszcez jedno gdy mam zadanie takiej samej tresci ||x+5|−1|=m²−1 to robie to samo a potem co robie z ta druga strona z tym m²−1

TrolleY: tzn, nie trzeba rysować bo tylko zamażesz wykres piszesz po prostu np jeżeli od dołu ciągle nie przecinało wykresu aż doszłaś do 0 a tam przecięło w jednym miejscu to: "dla m∊(−∞;0) zero rozwiązań" "dla m=0 jedno rozwiązanie" tzn nie wiem czy tak będzie akurat w tym przypadku, to tylko przykład

Godzio: no to np jak jest jedno rozwiązanie dla załóżmy y = 4 to m² − 1 = 4 m² = 5 ⇒ m = √5 v m = −√5 jeśli jest brak rozwiązań dla (−∞,0) to trzeba rozwiązać nierówność m² − 1 < 0 m² < 1 ⇒ m ∊ (−1,1) zrozumiałe ?

TrolleY: robisz identycznie tylko z jedną poprawką gdy np przecina Ci wykres raz dla y=0 to jeszcze rozwiązujesz równanie m²−1=0 jest to ciągle linia prosta bo po prawej stronie = nie ma x. gdyby był x to sprawa byłaby bardziej skomplikowana.

_Em_(: Jasne już rozumiem Dziękuję Wam bardzo! Mam jeszzcze np> takie zadanie którego narazie nie rozumiem. Mam wymienić elementy zbioru A={x:x²+|x|−6<0 ∧ x∊C} co z tym zrobić? rozważyć dwa przypadki, rozwiazac ta nierówność i odpowiedzia beda po prostu liczby calkowite z obu zbiorów

TrolleY: tak, odpowiedzią będą liczby całkowite z rozwiązania tej nierówności

_Em_(: Aaa jeszcze do tego pytanie : ||x+5|−1|=m²−1 Mam narysować wykres funkcji, która dla każdej wartości parametru m przyporządkowuje liczbę pierwiastków równania. to chodzi tylko o ten wykres co w poprzednim zadaniu robiłam?

TrolleY: {0 dla m∊... f(m)= {1 dla m∊... {2 dla m∊... itd 0, 1, 2 to liczba rozwiązań

_Em_(: aaa Dziękuję jeszcze raz!

TrolleY: proszę

_Em_(: Hm znów problem Jak narysować taką funkcję? proszę o wskazówkę f(x)=|2x−2|−|x+1|

Godzio: w przedziałach, x ∊ (−∞, −1) ⇒ f(x) = −2x + 2 − (−x − 1) = −2x + 2 + x + 1 = −x + 3 x ∊ <−1,1) ⇒ f(x) = −2x + 2 − (x + 1) = −2x + 2 − x − 1 = −3x + 1 x ∊ <1,∞) ⇒ f(x) = 2x − 2 − (x + 1) = 2x − 2 − x − 1 = x − 3

_Em_(: czyli narysować np. w przedziale od(−∞,−1) funkcję −x+3 itd ? Dziękuję jesteście wielcy!

Godzio: dokładnie tak

_Em_(: A taką funkcję jak narysować?

	|x|
f(x)=
	x

TrolleY: rozwiąż też na przedziałach, to będzie, funkcja przyjmie warości −1, 0, 1 w odpowiednich przedziałach

TrolleY: sora, pardon − dla zera nic nie przyjmnie bo zero nie należy do dziedziny

Godzio: 0 to raczej nie przyjmie prawda ?

TrolleY: wiesz, za szybko piszę też na sprawdzianach muszę często poprawiać takie głupie błędy xD

Godzio: mam podobnie, tylko ja zazwyczaj mylę się w prostym mnożeniu

_Em_(: Kurcza tego to nie bardzo rozumiem jak narysować. Poproszę o jakąś jeszcze wskazówkę

Godzio: dla x ∊ (−∞,0)

	−x
f(x) =		= −1
	x

dla x ∊ (0,∞)

	x
f(x) =		= 1
	x

_Em_(: Nie myślałam, że to takie proste Dziękuję Lepiej tłumaczycie niż nauczyciele a mam jeszcze pytanie: Gdy wartośc bezwzględna jest nalożona na całe wyrażenie to przekształca się do góry, gdy jest nalożona na samo x to wtedy rysuje się po prowej stronie to samo co po lewej. a co się dziej gdy jest minus przed x. np. − |x| ?

TrolleY: to wtedy masz jeszcze przekształcenie −f(x). Jest to symetria względem osi X

_Em_(: OKI Dziękuję

TrolleY: analogicznie przekształcenie f(−x) to symetria względem osi Y

Godzio: "to wtedy rysuje się po prawej stronie to samo co po lewej" właściwie jest na odwrót, rysuje się po lewej to samo co po prawej

_Em_(: A no tak faktycznie Pomyliłam się

_Em_(: Kolejny problem mam zadanie: zaznacz w ukłądzie wspołrzędnych zbiór A, B i A∩B jeśli: A={(x,y): x∊R ⋀ x²+y²−6x+5>0} B={(x,y): x∊R ⋀ y−|x−2|≥0} i pierwszy umiem narysować, ale jak drugi?

Godzio: A − zauważ że jest to obszar po za okręgiem x² + (y − 3)² −− dokładnie jaki to się zastanów B − y ≥ |x − 2| −−− rysujesz |x − 2| i wszystko ponad tym wykresem łącznie z nim jest zbiorem B A ∩ B −− część wspólna ale to chyba wiesz

_Em_(: Oki Chyba dobrze mi wyszło Dziękuję A teraz mam takie: Mam wyznaczyć A,B,B\A A={(x,y) : x∊R i y∊R i |y|≤|x|} B={(x,y) : x∊R i y∊R i X²+y²≤1} i pytanie do tego:jak zbiór A namalować?

TrolleY: jesteś jeszcze?

_Em_(: Ja czy Godzio?

TrolleY: aaa tu czas na serwie leci inaczej niż u mnie na kompie

_Em_(: Racja, u mnie też, nawet nie zauważyłam

TrolleY: powiem Ci że nie często się spotyka takie zadania... hmm... musisz chyba tą nierówność rozpisać zgodznie z definicją wart. bezwzględnej

Godzio: y ≥ 0, x ≥ 0 y ≤ x y ≥ 0, x < 0 y ≤ −x y < 0 x ≥ 0 −y ≤ x y ≥ −x y < 0 x < 0 −y ≤ −x y ≥ x

_Em_(: Hmm...okizastanowie się nad tym potem, a póki jeszcze jesteście to zapytam o kolejne zadanie bo chyba coraz trudniejsze są Jak rozwiązać taki układ równań najprościej? { 3|x| + 2y = 1 { 2x − |y| = 4

TrolleY: no właśnie widzę że tu został właściwy człowiek do pomocy to nie będę przeszkadzał xD

_Em_(: O kurcza. Godzio! w życiu bym tego sama nie wymyśliła! DZIĘKUJĘ

_Em_(: Już nie przesadzaj TrolleY bo obaj jesteście potrzebni bez Was bym nie zrobiła tych zadań

Godzio: Analogicznie jak poprzednie trzeba rozpisać wszystkie przypadki,

⎧	3|x| + 2y = 1
⎩	2x − |y| = 4

dla x ≥ 0 i y ≥ 0

⎧	3x + 2y = 1
⎩	2x − y = 4

dla x < 0 i y ≥ 0

⎧	−3x + 2y = 1
⎩	2x − y = 4

dla x ≥ 0 i y < 0

⎧	3x + 2y = 1
⎩	2x + y = 4

dla x < 0 i y < 0

⎧	−3x + 2y = 1
⎩	2x + y = 4

pamiętaj rozwiązując każdy układ żeby na końcu sprawdzić czy rozwiązanie należy do tego przedziału np. dla x ≥ 0 i y ≥ 0 jeśli wyjdzie x = −3 i y = −1 −− to nie ma rozwiązania dla tego przypadku

_Em_(: OKi Dziękuję zaraz zrobię, no ale teraz już obiecuję, że ostatnie zadanie na dziś Wyznacz dopełnienie zbioru A={x:x∊R i x⁴−10x²+9<0} co to jest dopełnienie?

Godzio: Dopełnienie w tym wypadku to: A' = R − {A} np. A∊N i A = {1,2,3,6,7,...n} to A' = {4,5}

TrolleY: dopełnienie to jest to wszystko oprócz tego co masz podane przykład: dopełnieniem zbioru m∊(1;3) gdzie m∊R będzie m∊(−∞;1>∪<3;+∞)

_Em_(: Rozumiem Dziękuję WAM bardzo bardzo za pomoc!

TrolleY: proszę matematyka wspaniałą nauką jest! idź w pokoju i nawracaj ludzi na matematykę! xD

Godzio: powodzenia

_Em_(: hehe xD Napewno nigdzie stąd nie pójdę bo tu tak dobrze zadania tłumaczą