Ekstrema funkcji krisxXx: Oblicz Ekstrema Funkcji: f(x)= 120xy−x² *y −xy² Obliczyłem juz pochodne czątkowe 1rzędu i na podtsawie ich wyznaczamy punkt P(x,y) i nie wiem jak to zrobić pomocy

krisxXx: pomoże ktoś ?

AS: Ekstrema funkcji wielu zmiennych Dana jest funkcja z = f(x,y) Warunek konieczny ekstremum w punkcie P(xo,yo) f ’x (xo,yo) = 0 i f ’y (xo,yo) = 0 Warunek wystarczający 1. f’x(xo,yo) = 0 i f’y(xo,yo) = 0 2. W(xo,yo) = f ’xx(xo,yo)*f ’yy(xo,yo) – [f ’xy(xo,yo)]² > 0 przy czym gdy f ’xx(xo,yo) < 0 w punkcie (xo,yo) maksimum lokalne gdy f ’xx(xo,yo) > 0 w punkcie (xo,yo) minimum lokalne Jeśli W(xo,yo) = 0 przypadek wątpliwy,badać osobno Jeśli W(xo,yo) < 0 w punkcie (xo,yo) brak ekstremum

krisxXx: to wiem ale ile bedzie wynosił ten punkt P(xo,yo) ? jeśli

df
	=120y − 2xy−y2 a
dx

df
	=120x − x2− 2xy
dy

Jack: spróbuj odjąć stronami i wyciągnąć (x−y)

AS: 120*y− 2*x*y − y² = 0 y*(120 − 2*x − y) = 0 120*x − x² − 2*x*y = 0 x(120 − x − 2*y) = 0 Stąd y = 0 lub 120 − 2*x − y= 0 | x = 0 lub 120 − x − 2*y = 0 | → x = 40 , y = 40 Są dwa punkty podejrzane o ekstremum P1(0,0) , P2(40,40) Teraz tylko zbadać drugą część