Trygonometria na poziomie LO Dwiekropki: czy dobrze rozwiązałam..? Mam obliczyć (cosπ/8+sinπ/8) Nie miałam pomysłu na zadanie więc stwierdziłam, że podniosę sobie to na początku do kwadratu: (cosπ/8+sinπ/8)²=cos²π8+2sinπ/8cosπ/8+sin²π/8= ( zauważamy, że cos²π8+sin²π/8=1 więc ) =1+2sinπ/8cosπ/8 = (i tu skorzystałam ze wzoru 2sinαcosα=sin2α) =1+sinπ/4= =1+√2/2= [2+√2]/2 A skoro równanie podniosłam na początku do kwadratu to wszytko musi być pod pierwiastkiem. Zgadza się? Bardzo proszę o pomoc to bardzo pilne..

Ja: Jak dla mnie dobrze.

Dwiekropki: Dziękuję.. a ma ktoś pomysł na 'ładniejsze' rozwiązanie..?

Dwiekropki:

Ja:

	2+√2
√		. nie wiem czy da się to ładniej napisać...
	2

Dwiekropki: Hehe, tyle to wiem.. ; p miałam na myśli nie inny zapis wyniku tylko inne rozwiązanie.. bo wciąż nie jestem jego pewna choć chyba powinno być ok.

Dwiekropki: Ale bardzo dziękuję za pomoc.!

AS: Dla większej przejrzystości przyjmuję α = π/8 = 22.5^o Wtedy mam

	α + 90 − α		α − 90 + α
cosα + sinα = sinα + sin(90 − α) = 2sin		*cos		=
	2		2

2sin45^o*cos(α − 45^o) = 2*√2/2*cos(22.5^o − 45^o) =

	1 + cos45o
√2*cos(22.5o) = √2*√		= √1 + cos45o = √1 + √2/2
	2

Dwiekropki: a czemu cos(22.5^o)=√(1+cos45^o)/2

Dwiekropki: Bo cała reszta jest bardzo jasna : ) tylko ostatnia linijka..

AS: Skorzystałem z wzoru połówkowego

	α		1 + cos(α)
cos(		) = √
	2		2