Rozłóż na czynniki uwzględniając wzory skróconego mnożenia Ela: (2x+3)² − (x−1)² = 5y² − 7=

think: konkretnie to jeden wzór: a² − b² = (a − b)(a + b)

Ela: Nie mam pojęcia jak to zapisać, choć wzory skróconego mnożenia znam...

think: (2x + 3)² = a² to a = .....? (x − 1)² = b² to b = .....

alex: 4x² +...

Ela: Alex tu nie chodzi o wyliczenie tego wyrażenia. Think a=2x+3 b=x−1 ?

think: ano tak to teraz wpisz we wzorze w miejsce a i b odpowiednie wyrażenia i po ptakach (a − b)(a + b) = (2x + 3 −.....)(2x + 3 + .....) = ....

Ela: I to już cały rozkład na czynniki? A ja myślałam, że to jakaś czarna magia

think: nom gorzej w tym drugim przykładzie, bo jeśli a² = 5y² ⇒ a = √5y a tak to jest raczej łatwe, proste i przyjemne

Ela: Hmm, czy matematyka jest łatwa, prosta i przyjemna to bym polemizowała... Chyba, że mam do czynienia ze studentem/uczniem klasy matematycznej?

think: Ela ja też mogę polemizować, nie poznasz kogoś z kim nie rozmawiasz ergo nie nauczysz się matematyki jeśli się jej nie uczysz a ja już od dawna nie jestem uczennicą i o studiach też powoli zapominam...

Ela: Rozumiem ; ). A możesz rzucić jeszcze okiem na zadanko jedno?

alex: To zależy od nauczyciela czy matematyka jest łatwa

think: Ela dawaj zadanko bo teraz jestem a za chwilę może mnie nie być

Ela: Uprość: (a−b)(a+b)(a²+b²)(a⁴+b⁴)(a⁸+b⁸)= Zrobiłam, ale nie wiem czy dobrze mi wyszło, dlatego jak ktoś rozwiąże, to proszę o podanie wyniku w celu sprawdzenia.

think: alex i pewnie od pogody też bo jak jest niskie ciśnienie, bo powinien być zakaz prowadzenia lekcji matematyki bo wszyscy są przymuleni i spać się chce?

think: luzik od lewej do prawej korzystamy z tego samego wzoru co na samej górze, wynik to: a¹⁶ − b¹⁶

Ela: łeee, mi wyszło (a²−b²)¹⁶ Muszę przeanalizować jeszcze raz.

think: zgadza się z tym co Ci wyszło?

Ela: ^^

think: (a − b)(a + b) = (a² − b²) (a² − b²)(a² + b²) = {a² →c b² → d} (c − d)(c + d) = (c² − d²) = {odwracamy podstawienie} = ((a²)² − (b²)²) = (a⁴ − b⁴) itd

think: no to analizuj i rób a jak coś będę później

Ela: Ha wyszło! Już doszłam gdzie zrobiłam błąd. Wielkie dzięki za pomoc.

izuem: (2x−3)²

bezendu: (2x−3)²=4x²−12x+9