Matematyka :( ^^^Karina^^^: Witam wszystkich. Chodzę do pierwszej klasy liceum i dostałam takie zadanie: Wyznacz środek i długość promienia okręgu o równaniu x²+y²−6x−8y−11=0. Nie jest to materiał dla klasy pierwszej i nie wiem jak się za to zabrać mógłby mi ktoś pomóc rozwiązać to zadanie?

Kempes: (x−x0)²+(y−y0)²=r² Gdzie: x0, y0 − współrzędne środka okręgu r− promień okręgu Przekształcasz do postaci takiej jak jest na górze i odczytujesz ze wzoru.

voltage: x² − 6x + 9 − 9 + y² − 8y +16 − 16 − 11=0 (x−3)² − 9 + (y−4)² −16 − 11=0 (x−3)² + (y−4)²= 36

Gustlik: Voltage − jest prostszy sposób, niż kombinowanie wzorami skróconego mnożenia "co tu dodać, co tu odjąć": x²+y²−6x−8y−11=0 Są na to wzory (nauczyciele nie lubią tych wzorów, ponieważ to jest prosta metoda): x²+y²+Ax+By+C=0 Współrzędne środka okręgu:

	A
a=−
	2

	B
b=−
	2

Promień: r=√a²+b²−C > 0 x²+y²−6x−8y−11=0

	−6
a=−		=3
	2

	−8
b=−		=4
	2

r=√3²+4²−(−11)=√9+16+11=√36=6 Okrąg o środku S(3, 4) i promieniu r=6 Równanie kanoniczne: (x−3)²+(y−4)²=36

Jack: prostszy? Voltage podał szybszy, nieabsorbujący wzorów i prostszy pomysł.

Gustlik: Masz trzy proste wzory − łatwiej je zapamiętać, niż główkować nad wyszukiwaniem liczb pasujących do wzoru skróconego mnożenia. Wystarczy tylko podstawić współczynniki. Postać kanoniczna funkcji kwadratowej też można tą pokręconą metodą obliczyć, a jednak nauczyciele podają wzory na p i q, to czemu tutaj nie można podać wzorów na a, b i r?*****

voltage: Nie mówię że nie można, ale moje rozwiązanie zajęło 3 linijki. P.S. Myślę że, mój nauczyciel z matmy nie chce utrudniać mi pracy−"nauczyciele nie lubią tych wzorów, ponieważ to jest prosta metoda". Czyli robią tak, aby było trudniej? U mnie akurat chce zawsze pokazać, że nie ma w tym nic skomplikowanego, a użycie wzorów skróconego mnożenia nie jest chyba takie ciężkie. Główkować nad wyszukaniem liczb? −6x=−2ax =>a=3

Gustlik: U mnie też samo rozwiązanie zajęło trzy linijki, resztę zajęło pokazanie tych wzorów. Powiem tak: większość uczniów nie wie, dlaczego dodałeś, a potem odjąłeś 9 i skąd wziąleś 9, tak samo potem z dodaniem i odjęciem 16, więc każdemu wyprowadzam te wzory pozwalające na przeliczenie współczynników, aby wiedział, skąd one się wzięły i potem liczę na wzorach. Szczerze mówiąc nie lubię metod kombinacyjnych typu "dodaj−odejmij" tam, gdzie są inne, prostsze, bo wtedy się nagadam do ucznia, efekt jest mizerny, a uczen wie niewiele więcej niż przed lekcją. Dlatego wolę wyprowadzić wzory − i niech gościu podstawia i liczy. Wtedy on lepiej rozumie, skad to sę wzieło. Do tego jeszcze dodaj czas − nie zawsze metoda krótsza w zapisie jesz szybsza w czasie − wielu osobom dłużej zajmie wymyślenie pasujących liczb, niż podstawienie do gotowych wzorów, mimo, że zapis jest krótszy. Podaję przykład: funkcje kwadratowe typu x²+6x+9 wielu uczniów woli liczyć z Δ, niż zwijać wzorami skróconego mnożenia, bo nie każdy widzi, że współczynniki pasują do tych wzorów i mimo, że zwinięcie wzorem jest krótsze w zapisie, niektórym zajmie więcej czasu, zanim wpadną jak to zwinąć. Więc wtedy mówię: jak nie widzisz tego − licz z Δ, ale pokazuję metodę na wzór skróconego mnożenia. Bo na sprawdzianie czy na maturze czas nie stoi w miejscu ! *********