Całeczka - jak to ugryść? kachel: Całeczka − jak to ugryść?

	x4
∫		dx=
	x4−16

kachel: pomysly?

kachel: nikt nie wie

Godzio: Daj mi jakieś 10 min to prawdopodobnie Ci to zrobie

kachel: no spoko, bo robie anusiaka i się z tym bawiee jeszcze nei mam obycia dobrego z całkami i tak kombinuje. Myslalem zeby podzielic licznik i mian przez ten x⁴, jak chcesz moge Ci odp napisac, ale to zepsuej zabawe

Godzio:

	x4		16		1
∫		dx = ∫(1 +		)dx = ∫1dx + 16∫		dx = (*)
	x4 − 16		x4 − 16		x4 − 16

	1		1
16∫		= 16∫
	x4 − 16		(x − 2)(x + 2)(x2 + 4)

1		A		B		C
	=		+		+		=
(x − 2)(x + 2)(x2 + 4)		x − 2		x + 2		x2 + 4

	A(x + 2)(x2 + 4) + B(x − 2)(x2 + 4) + C(x − 2)(x + 2)
=
	(x + 2)(x − 2)(x2 + 4)

interesuje nas tylko licznik więc: A(x³ + 4x + 2x² + 8) + B(x³ + 4x − 2x² − 8) + C(x² − 4) = x³A + 2x²A + 4xA + 8A + Bx³ − 2x²B + 4xB − 8B + x²C − 4C = x³(A + B) + x²(2A − 2B + C) + x(4A + 4B) + 8A − 8B − 4C z równości wynika że: A + B = 0 2A − 2B + C = 0 4A + 4B = 0 i 8A − 8B − 4C = 1

	1
A = −B, 4B = C, −8B − 8B − 16B = 1 ⇒ −32B = 1 ⇒ B = −
	32

	1		1
A =		, C = −
	32		8

	1		1		1
(*) = ∫1dx + 16∫(		−		−		)dx =
	32(x − 2)		32(x + 2)		8(x2 + 4)

	1		1		1
∫1 + 2∫(		−		−		)dx =
	4(x − 2)		4(x + 2)		x2 + 4

	1		1		1		1		1
∫1 +		∫		dx −		∫		dx − 2∫		dx =
	2		x − 2		2		x + 2		x2 + 4

	1		1		1		x
x +		In|x − 2| −		In|x + 2| − 2 *		arctg		+ C =
	2		2		2		2

	1		1		x
x +		In|x − 2| −		In|x + 2| − arctg		+ C
	2		2		2

Mam nadzieję że się nigdzie nie walnąłem

kachel: jebany oo kurrr... dzieki zgadza sie

Godzio: Czyli praca na marne nie poszła

kachel: ej tylko jedno pytanie, bo zrobiles sobie rozklad na czynniki i powinno byc zamaist c Cx +D bo w mianowniku mamy stopien 2

Godzio: Dlaczego Cx + D ?

Godzio: a to znaczy że skoro w mianowniku jest stopień 2 to w liczniku musi być 1 ?

kachel: czekaj czekaj rozkminiam jak dalej polecielas, Cx +d bo masz w mianowniku x²+4 a stopien licznika musi być niższy ale może być postaci Cx+d,

kachel: może byćstopien 1 ale nei musi ty od razu zalozyles ze ejst 0

Godzio: ano też prawda, to w takim razie sobie popraw i dalej już będziesz wiedzieć jak

kachel: sprawdze czy coś to zmienia, ale wynik masz dobry,

kachel: no wiem wiem, po prostu dla formalności, na sprawdzianei by mi to nei przeszlo

kachel: no wszystko gra, po prostu przesunelo się to jak dodalem C=0, ale musialo być dla formalności wielkie dziek jeszcze raz !

Godzio: spoko