Prawdopodobieństwo. Lidus: Prosiłabym o sprawdzenie. 1.Rzucamy sześcienną kostką i monetą. Wypisz wyniki sprzyjające: A− parzysta liczba oczek i reszka B− co najmniej 5 oczek i reszka Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń A, B', B\A Ω=12 A={(2,r), (4,r), (6,r),(r,2),(r,4), (r,6)} B={(5,r), (6,r), (r,5), (r,6)} P(A)=6/12=1/2 P(B')={(1,o), (3,o), (5,o), (o,1), (o,3), (o,5)} P(B')= 6/12=1/2 P(B)=4/12=1/3 B\A=P(B)−P(A) B\A=1/3−1/2= 2/6−3/6=−1/6 Czy tak ma wyglądać rozwiązanie tego zadania

Lidus: Chciałabym jedną rzecz poprawić. P(B')={(1,o), (2,o), (3,o), (4,o), (o,1), (o,2), (o,3), (o,4)}, czyli nasze P(B')=8/12=2/3 W takim razie nasze P(B)=4/12=1/3 No i myślę, że nic więcej się tutaj chyba nie zmienia.

think: Lidus ale kolejność nie ma znaczenia, więc (r,5) = (5,r) w tym wypadku nie ma rozdzielenia popraw to bo gdyby tak pisać |Ω| = 12 a wg można mieć takie zdarzenia elementarne (o,1) (o,2) (o,3) (o,4) (o,5) (o,6) (r,1) (r,2) (r,3) (r,4) (r,5) (r,6) (1,o) (2,o) (3,o) (4,o) (5,o) (6,o) (1,r) (2,r) (3,r) (4,r) (5,r) (6,r) a to już są 24 zdarzenia nie 12. Spróbuj sama poprawić. I podaj do sprawdzenia jeszcze raz P(B') = 1 − P(B) wystarczy skorzystać z tego wzoru nie musisz się jeszcze męczyć z wypisywaniem zdarzeń sprzyjających B'

Lidus: Zrobiłam od nowa, ale nie jestem pewna czy wyszło dobrze. A={(2,r),(4,r),(6,r)} B={(5,r), (6,r)} P(A)=3/12=1/4 P(B)=2/12=1/6 P(B')=10/12=5/6 B\A=P(B)−P(A) B\A=2/12−3/12=−1/12 Ja tak to rozumiem...

think: no to prawie dobrze o ile się pamięta, że prawdopodobieństwo jest z przedziału <0,1> gdzie 0 to zdarzenie niemożliwe a 1 to zdarzenie pewne, zwróć uwagę że nie ma tu miejsca na liczbę ujemną B\A to wypisujesz zdarzenia które są w B a nie ma ich w A takich zdarzeń jest 1 − (5,r), czyli

	1
P(B\A) =
	12

think: ale idzie Ci już coraz lepiej, bo o ile pamiętam już kiedyś pomagałam Ci z prawdopodobieństwa zuch dziewczyna sama próbujesz coś robić niż czekać na gotowe jeszcze z czasem sama zaczniesz tu pomagać

pozdrawiam: brawo

Lidus: A no to teraz już wiem o co chodzi...ale dlaczego nie mogłam ustawiać zdarzeń naprzemiennie w tym zadaniu

Lidus: No te zadania mam ze sprawdzianu, bo nie pisałam go, a chciałam je sama poćwiczyć, bo nie są jednak dla mnie zbyt łatwe. Ale nie powiem na jednej kartkówce wybroniłam się na 2, co dla mnie jest sukcesem .

Lidus: W takim razie próbuje dalej rozwiązywać kolejne zadania i w razie problemów będę pisać.

think: a czemu nie mogłaś ustawić na odwrót już Ci podaję przykład: hipotetycznie Ω = 12 A = (r, 3), (r,4) (r,5) (r,6) (o,1) (o,2)

	1
P(A) =
	2

B = (r,4) (r,5) (r,6) (r,1) (r,2)

	5
P(B) =
	12

B\ A = (r,1) (r,2)

	2		1
P(B\A) =		=
	12		6

	1		1		5
P(A) − P(B) =		−		=
	2		12		12

w Twoim zadaniu to po prostu przypadek że jak odejmiesz w odwrotnej kolejności to wychodzi poprawny wynik, niestety nie jest tak zawsze więc to nie jest reguła a jak napisałam ino przypadek, taki zbieg okoliczności.

Lidus: Zad. 2. Ze zbioru {1,2,3,...9} losujemy kolejno 2 liczby bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: a) A−liczby są liczbami pierwszymi b) B−pierwsza z liczb jest liczbą parzystą, a druga liczbą pierwszą. Moim skromnym zdaniem są to wariacje bez powtórzeń. Póki co wypisałam sobie następujące dane: Ω=9 P(A)={2,3,5,7} P(B)={(2,3), (4,3), (6,3), (8,3)} I że tak powiem, nie wiem co mam dalej zrobić.

think: losujemy kolejno dwie liczby bez zwracania, więc masz utworzyć dla A pary liczb pierwszych np (2,3), (2,5) itd

Lidus: Moment, to rozpiszę sobie to wszystko i zobaczymy potem co mi wyszło.

think: Ω = 9*8 bo losujemy dwie liczby bez zwracania

Lidus: P(A)={(2,3), (2,5), (2,7), (3,2), (3,5), (3,7), (5,2), (5,3), (5,7), (7,2), (7,3), (7,5), (2,2), (3,3), (5,5), (7,7)} P(A)=16/72 P(B)={(2,3), (2,5), (2,7), (3,2), (3,5), (3,7), (5,2), (5,3) (5,7), (7,2), (7,3), (7,5), (2,2), (3,3), (5,5), (7,7)} P(B)=16/72

Lidus: Jej, moment drugie jest źle, bo źle spojrzałam.

Lidus: P(B)={(2,3), (4,3), (6,3), (8,3), (2,5), (4,5), (6,5), (8,5), (2,7), (4,7), (6,7), (8,7), (2,2)} P(B)=13/72

think: Liduś w B nie może być (2,2) bo losujemy bez zwracania, ale zapomniałaś o (4,2) (6,2) (8,2)

Lidus: Kolejne zadanie zrobiłam właśnie przed chwilą sama i myślę, że nawet jest poprawnie, także je już dodam wraz z moim rozwiązaniem. 3. W pudełku jest 12 kul zielonych. Oblicz, ile kul czerwonych trzeba dołożyć, aby prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej było równe 0,25. Ω=12 P(Z−kul zielonych)=3/4 P(C−kul czerwonych)=1/4 x− liczba kul czerwonych Zrobiłam sobie proporcję: 12/x=3/4/1/4 12*1/4=3/4x 3=3/4x/3/4 x=4 Sprawdziłam to sobie również Ω=16, bo 12+4=16 P(C)=4 P(C)=16/4=1/4, a 1/4 to inaczej 0,25.

Lidus: To w takim razie w A może być bez zwracania, czy też nie

think: w A też nie mogą się powtarzać cyfry odpadają przypadki (2,2) (5,5) itd nie zauważyłam ich

Lidus: W takim razie biorę się za poprawianie .

think: dobrze masz to zadanie z czerwonymi kulami

Lidus: No podobne miałam na kartkówce, także dlatego je rozumiałam .

Lidus: Poprawka zadania 2. P(A)={(2,3), (2,5), (2,7), (3,2), (3,5), (3,7), (5,2), (5,3), (5,7), (7,2), (7,3), (7,5)} P(A)=12/72=1/6 P(B)={(2,3), (4,3) (6,3), (8,3), (2,5), (4,5), (6,5), (8,5), (2,7), (4,7), (6,7), (8,7), (4,2), (6,2), (8,2)} P(B)=15/72 Mam nadzieję, że teraz będzie poprawnie.

think: tak . może poszukaj sobie podobnych zadań, żebyś się nie pomyliła na tej kartkówce w nerwach.

Lidus: No to raczej na sprawdzianie. Bo to są zadania ze sprawdzianu, ale mam jeszcze 2 i spróbuję je zaraz rozwiązać.

think: Zad. 2' Ze zbioru {1,2,3,...9} losujemy kolejno 2 liczby ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: a) A−liczby są liczbami złożonymi b) B−pierwsza z liczb jest liczbą nieparzystą, a druga liczbą złożoną.

think: zmieniłam Ci trochę treść jest na czym ćwiczyć

Lidus: Ha, czyli tutaj będzie można je powtarzać ;>

think: tak

Lidus: 4. A i B są zdarzeniami losów zawartymi w Ω takimi, że P(A)=9/13, P(B)=7/13 i A∪B jest zdarzeniem pewnym. Oblicz prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń. P(AUB)= wydaje mi się, że to 13/13, bo ma to być zdarzenie pewne. Przekształciłam sobie następujący wzór P(AUB)= P(A) + P(B)− (A∩B) P(A∩B)=P(A) + P(B)− P(AUB) P(A∩B)=9/13+7/13−13/13 P(A∩B)=16/13−13/13=3/13

think: coraz lepiej

Lidus: No to zaraz wyślę to zadanie, które mi napisałaś .

think: ok

Lidus: Ω=9², bo mogą się powtarzać. P(A)={(2,2), (2,4), (2,6), (2,8), (2,9), (4,2), (4,4) (4,6), (4,8), (4,9), (6,2), (6,4), (6,6), (6,8), (6,9), (8,2), (8,4) (,8,6), (8,8), (8,9), (9,2), (9,4), (9,6), (9,8), (9,9)} P(A)=25/81 P(B)={(1,2), (3,2), (5,2), (7,2), (9,2), (1,4), (3,4), (5,4), (7,4), (9,4), (1,6), (3,6), (5,6), (7,6), (9,6), (1,8), (3,8), (5,8), (7,8), (9,8), (1,9), (3,9), (5,9), (7,9), (9,9)} P(B)=25/81.

think: skoro 2 jest liczbą pierwszą to nie jest liczbą złożoną

think: z A odpadną wszystkie zdarzenia z 2

Lidus: No tak, to biorę się znów za poprawianie.

think: w zbiorze B tak samo odpadają wszystkie z 2 na drugiej pozycji.

Lidus: P(A)=16/81

Lidus: P(B)=20/81

Lidus: To może podam tutaj ostatnie zadanie, 5, które niezbyt dobrze rozumiem i daje na dzisiaj wytchnienie Twojemu umysłowi . Ania, Ola, Ewa, i Iza poszły do kina. Na sali usiadły losowo na wykupionych 4 miejscach. Oblicz prawdopodobieństwo, że Ewa i Iza usiadły koło siebie. Ω=256, chyba za dużo, co

think: raczej tak A,O,E,I to jest pytanie na ile sposobów można ustawić 4 osoby a to jest 4! sposobów https://matematykaszkolna.pl/strona/1011.html

Lidus: Coś myślałam, że może to być związane z silnią także, 4!=4*3*2*1=24 sposoby

think: taak

Lidus: Uff...to koniec pracy na dziś z matmą...czas przepisać sobie rozwiązania, spojrzeć na to jeszcze raz i zabrać się za polski. Ogromne dzięki dla Ciebie, za to, że poświęciłaś swój cenny czas .

think: Liduś, proszę dla mnie to przyjemność pracować z kimś kto nie powtarza jak mantry że nie wie ale idę już spać jutro wcześniej do pracy

Lidus: Oj, to w takim razie miłego dnia w pracy. Nie martw się, ja jutro o 5.30 wstaje, bo pociągiem trzeba do szkoły dojechać. Kolorowych.

think: o mamo jak Ty to robisz Ja nie mogę się wygrzebać na 9 do pracy jutro co prawda o 8 zaczynam ale to tym bardziej dla mnie masakra Także życzę szybkiego i pomyślnego dokończenia pracy domowej i dobrej nocy