darek: Udowodnij, że jeżeli a+b>0,to (a3+b3)/2≥((a+b)/2)3
2 sty 17:21
Basia:
dowód nie wprost:
przypuśćmy, że
[(a+b)/2]
3>(a
3+b
3)/2
[a
3+3a
2b+3ab
2+b
3]/8 - (a
3+b
3)/2 > 0
( a
3 + 3ab(a+b) + b
3 -4a
3 - 4b
3 )/8 >0 /*8
-3a
3+3ab(a+b)-3b
3 > 0 /:(-3)
a
3 - ab(a+b) + b
3 < 0
a
3+b
3 < ab(a+b) /:(a+b)
kierunek nierówności się nie zmieni bo a+b>0
a
2-ab+b
2<ab
a
2-2ab+b
2 < 0
(a-b)
2 < 0
sprzeczność czyli założenie było fałszywe czyli jest odwrotnie czyli
to co trzeba
2 sty 18:17
darek: wielkie dzięki
2 sty 19:10