Pomóżcie xxx: Rozwiąż nierówność (x²−4)|x³−1|>0

xxx: Pierwszy nawias rozpisałem tak (x−2)(x+2), ale nie wiem co dalej

M4ciek: (x−2)(x+2)(x³−1) > 0 v (x−2)(x+2)(−x³+1) < 0

M4ciek: Chyba to nie tak powinno wygladac... Spojrz kilka postow nizej Godziu Ci to napisal

xxx: Dziękuję za pomoc, ale jak mam dalej postąpić z 2 nawiasów wyliczyłam że x=2 i x=−2 i nie wiem co dalej

xxx: Napisał mi, ale za bardzo nie rozumiem z czego to wynika. Dlaczego x należy do R. Nie rozumiem

Jurek: |x³−1|>0 dla x≠1 x²−4>0 dla x∊(−∞;−2) V (2;+∞)

Godzio: |x³ − 1| > 0 wartość bezwzględna jest zawsze ≥ 0 w tym wypadku dla 1 jest równa zero więc to trzeba wywalić

M4ciek: No x∊R\{1} dlatego , ze jezeli mamy wyrazenie pod wartoscia bezwzgledna to jest ono wieksze badz rowne 0, a Twoja nierownosc ma byc wieksza od 0 wiec x moze byc dowolna liczba czyli nalezy do R, poza 1 bo kiedy podstawimy za x cyfre 1 to otrzymamy 0 , a 0 nie jest wieksze od 0

M4ciek: Godziu a nie moze byc tak jak napisalem? Czy to bez sensu?W sensie rozpisanie na 2 przypadki?

Godzio: może być ale po pierwsze muszą być napisane przedziały na jakich to robisz a po drugie nie trzeba zmieniać znaku nierówności, tylko zmieniasz opuszczając bezwzględność

xxx: A ja mam właśnie rozpisać to na przypadki, a z tym mam spory problem

M4ciek: Czyli (x−2)(x+2)(x³−1) > 0 v (x−2)(x+2)(−x³ +1) > 0 A przedzialy beda : x∊(1;+∞) v x∊(−∞;1)

Godzio: Teraz ok

xxx: A 2 nie trzeba uwzględniać?

M4ciek: Dobrze , ze tu trafilem teraz a nie np. w kwietniu

M4ciek: No teraz xxx wyznaczasz miejsca zerowe , zaznaczasz na osi i masz. Tak Godziu?

xxx: czyli z 1 wyjdzie x=2 i x=−2 i x=1, czyli x=−2 będzie rozwiązaniem czy jak?

M4ciek: Ehh rozwiazanie bedzie takie samo jak Godziu podal ,a wiec x∊(−∞;−2) ∪ (2;+∞)

xxx: To ja juz nie rozumiem

xxx: Jak mam zrobić poprawnie 1 przypadek

xxx: z 1 mi wyszło x>2 i x>−2 i x>1

xxx: Może mi to ktoś po kolei wytłumaczyc, chociaż na 1 przypadku, proszę

Godzio: Dobra to tak na szybko

xxx: Dziękuję bardzo

Godzio: (x²−4)|x³−1|>0 x³ − 1 > 0 ⇒ x > 1 ⇒ |x³ − 1| = x³ − 1 1^o x ∊ (1,∞) (x² − 4)(x³ − 1) > 0 (x − 2)(x + 2)(x − 1)(x² + x + 1) > 0 x ∊ (−2,1) ∪ (2,∞) −−− rozwiązanie może należeć tylko do przedziału który badamy więc odpowiedź do tego przypadku to: x ∊ (2,∞) x³ − 1 < 0 ⇒ x < 1 ⇒ |x³ − 1| = −x³ + 1 2^o x ∊ (−∞,1) (x² − 4)(−x³ + 1) > 0 (x − 2)(x + 2)(x − 1)(x² + x + 1) < 0 x ∊ (−∞,−2) ∪ (1,2) −− i znów rozwiązanie musi się zawierać w danym przedziale więc odpowiedź z tego przedziału to: x ∊ (−∞,−2) Rozwiązanie to suma rozwiązań: Odp: x ∊ (−∞,−2) ∪ (2,∞) Dobranoc

xxx: Dziękuję, jesteś wielki dobranoc