3 zadanka ktoś;p: 1. Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB, korzystając ze wzoru na odległość między punktami, A(1,8), B(5,4). 2. Pole rombu jest równe 32. Wyznacz współrzędne punktów B i D, jeśli A(−4,−2) i C(4,6) 3. Punkty A(4,2) i B(1,6) są wierzchołkami równoległoboku ABCD, którego przekątne przecinają się w punkcie (0,3). Wyznacz równanie symetralnej boku CD. Proszę o wskazówki, bo ja zawsze coś pochrzanie i nie chce wyjść

M4ciek: Pokaz jak robisz

ktoś;p: o to chodzi,że nie wiem jak zacząć narysowałam sobie odcinek i symetralną i jestem w lesie

Godzio: Powinienem spać już od 1 h ale niestety nie udało mi się zasnąć więc spróbuje ponownie za 10 min, i w tym momencie zostałeś wybrany na ostatnie zadanie na dziś czekaj 10 min, dostaniesz zadanie a ja pójdę spać pasi ?

ktoś;p: yhym

ktoś;p: też zaraz muszę iść,więc te dwa dokończę jutro a powiedź mi tak z czystej ciekawości skąd jesteś

M4ciek: A co chcesz mu czekolade wyslac ? Powiedz skad Ty

ktoś;p: czekoladę może nie nie wiadomo czy lubi ja jestem spod Krakowa

M4ciek: Na pewno lubi To masz daleko

ktoś;p: daleko do Ciebie czy do Godzia

M4ciek: Tu i tu , do mnie blizej

M4ciek: Lece spac bo trzeba jakos wstac Dobranoc

ktoś;p: szkoda

ktoś;p: Dobranoc

Godzio: 1. Symetralna do prosta przechodząca przez środek odcinka i dzieląca go na pół, więc: W pierwszym kroku policzę prostą AB i środek odcinka AB: A(1,8) B(5,4) 8 = a + b 4 = 5a + b − −−−−−−−−−−−−−− 4 = −4a ⇒ a = −1 b = 9 y_AB = −x + 9

	1 + 5		8 + 4
SAB = (		,		) = (3,6)
	2		2

S_AB(3,6) Skoro prostopadła to jej współczynnik możemy obliczyć tak: a₁ * a = −1 ⇒ a₁ = 1 Mając punkt i współczynnik kierunkowy można obliczyć b: 6 = 1 * 3 + b ⇒ b = 3 Zatem równanie prostej symetralnej to: y = x + 3 2. Pole rombu można obliczyć ze wzoru:

	e * f
P =		, e,f − przekątne rombu które przecinają się pod kątem prostym
	2

e = |AC| f = |BD| A(−4,−2) C(4,6) ⇒ |AC| = √(4 + 4)² + (6 + 2)² = √8² + 8² = √2 * 8² = 8√2

	8√2 * f
P =		= 32 ⇒ √2f = 8 ⇒ f = 4√2
	2

Środek AC (punkt przecięcia się przekątnych) : S_AC(0,2) Prosta AC: −2 = −4a + b 6 = 4a + b − −−−−−−−−−−−−− −8 = − 8a a = 1 ⇒ b = 2 y_AC = x + 2 Prosta prostopadła do AC przechodząca przez punkty B i D: y = −x + 2

	1
wiemy że odległość SB = SD =		f = 2√2 więc
	2

|SB| = 2√2 √(x − 0)² + (y − 2)² = 2√2 /² i y = −x + 2 x² + x² = 8 2x² = 8 x² = 4 x = 2 v x = −2 y = 0 v y = 4 B(2,0) D(−2,4) 3. za chwilkę

Godzio: Ja z Wrocławia jestem Już trzecie zrobię więc nie uciekaj

ktoś;p: dobrze

Godzio: 3. Punkty A(4,2) i B(1,6) są wierzchołkami równoległoboku ABCD, którego przekątne przecinają się w punkcie (0,3). Wyznacz równanie symetralnej boku CD. Proszę o wskazówki, bo ja zawsze coś pochrzanie i nie chce wyjść A(4,2) B(1,6) S(0,3) Przekątna BD: Prosta przechodzi przez B i S więc można znaleźć jej równanie: S(0,3) ⇒ b = 3 6 = a + 3 a = 3 y_BD = 3x + 3 długość |SB| musi być równa |SD| więc: |SB| = √10 |SD| = √x² + (y − 3)² i y = 3x + 3 √10 = √x² + 9x² /² 10 = 10x² x² = 1 x = 1 v x = − 1 ⇒ y = 6 v y = 0 D(−1,0) Prosta DC jest równoległa do prostej AB więc: y_AB: 2 = 4a + b 6 = a + b − −−−−−−−−−−−−− −4 = 3a

	4
a = −
	3

	4
D(−1,0) a = −
	3

	4
0 =		+ b
	3

	4
b = −
	3

	4		4
yCD = −		x −
	3		3

żeby obliczyć C użyję prostej AS: 2 = 4a + 3 −1 = 4a

	1
a = −
	4

	1
y = −		x + 3
	4

punkt przecięcia prostej y_CD i y_AS da punkt C

	1		4		4
−		x + 3 = −		x −		/*12
	4		3		3

−3x + 36 = −16x − 16 13x = −52 x = −4 ⇒ y = 4 Do symetralnej potrzebuje jeszcze środka CD:

	4		4
C(−4,4) D(−1,0) yCD = −		x −
	3		3

S_CD(−2,5 ; 2)

	3		5
2 =		* (−		) + b
	4		2

	15
2 = −		+ b
	8

23
	= b
8

	3		23
Równanie symetralnej: y =		x +
	4		8

Jak jest gdzieś błąd to sobie znajdziesz i poprawisz Dobranoc

ktoś;p: Dziękuję bardzo

ktoś;p: Dobranoc

lalal: tam powinno być b = 31/8 a równanie symetralnej powinno być równe y=3/4x + 31/8 czyli y=3/4x + 3i7/8

agata: czemu tam jest napisane ze |SB|=√10 ? skad to sie wzielo?

Crissu: stąd: S (0;3) B (1;6) S (x₁;y₁ B (x₂;y₂) |SB|= √(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)² |SB|= √(1−0)²+(6−3)²=√1+9=√10