olga: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt ostry ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę α.Oblicz tangens kąta ostrego β, jaki tworzy z płaszczyzną podstawy płaszczyzna przechodząca przez wierzchołek ostrosłupa oraz przez środki dwóch sąsiednich boków podstawy.

Basia: przekrojem będzie trójkat równoramienny podstawa x, ramiona y x²=(a/2)²+(a/2)²=2a²/4=a²/2 x=a/√2 tg(α/2)=(a/2)/y y=a / (2tg(α/2)) sin(β/2) = (x/2) / y po podstawieniu a się skróci i sin(β/2) zostanie wyrażony przez funkcje kata α i to zasadniczo wystarczy na upartego można jeszcze z 1 trygonometrycznej wyliczyć cos(β/2) i sinβ=2sin(β/2)cos(β/2) oraz cosβ=cos²(β/2) - sin²(β/2)