olga: Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości 4 oraz 8 od końców dłuższego ramienia trapezu. Oblicz pole tego trapezu.

Basia: robimy rusunek trapez ABCD O - środek okregu E - punkt styczności z podst.dolną OE=r F - punkt styczności z dłuższym ramieniem OF=r G - punkt styczności z podstawą górna OG=r dorysowujemy odcinki OB i OC trójkaty OEB i OFB są przystające kąt EBO = kąt FBO=α kat GCF = 180-2α trójkaty OGC i OFC są przystające kąt FCO = 90-α sinα=r/8 sin(90-α)=r/4 sin(90-α)=cosα cosα=r/4 sin²α+cos²α=1 r²/64+r²/16=1 /*64 r²+4r²=64 5r²=64 r²=64/5 r=8√5/5 z tr. BEO cosα=EB/8 EB=8*cosα=2r=16√6/5 AE=r=8√5/5 czyli mamy AB=AE+EB=24√5/5 z tr.CGO cos(90-α)=CG/4 sinα=CG/4 CG=4sinα=r/2=4√5/5 DG=r=8√5/5 czyli mamy CD=CG+DG=12√5/5 h=2r=16√5/5 i wystarczy podstawić do wzoru na pole posprawdazaj czy się gdzieś w rachunkach nie pomyliłam