Haushinka: PROSZE POMOZCIE MI W TYCH ZADANIACH 1.Ułóż trzy różne równania trzeciego stopnia dla których liczba -5 jest jedynym pierwiastkiem 2.Oblicz na ile różnych sposobów można ustawić w szereg 18 osób tak, aby wybrane 2 osoby były oddzielone od siebie trzema innymi osobami. Prosze wytlumaczcie mi jak to sie robi przy okazji bo odp mam ale nie wiem skad sie wzial ten wynik... 3.W okrąg o promieniu 2,5 wpisano trapez o ramieniu długości 3 tak ze jedna z podstaw jest jednoczesnie srednicą tego okręgu. Oblicz pole trapezu. 4.Na odcinku AB dlugości 10 obrano punkt M. Na odcinku AM zbudowano prostokąt o bokach w stosunku 1:2 tak, ze dluzszy z nich lezy na odcinku AB. Na odcnku BM zbudowano kwadrat. W jakiej odległości od punktu A nalezy punkt M, aby suma pól prostokąta i kwadratu była najmnijesza? (nie chodzi mi o rysunek bo wiem ze sie tu nie da (wiem jak ma on wygladac) tylko o obliczenia)

Basia: 2. wybierasz osoby A i B A na 1 to B na 4 A na 2 to B na 5 ....................... A na 15 to B na 18 czyli 15 możliwości może być też odwrotnie czyli znowu 15 możliwości razem 30 pozostałe 16 osób dowolnie czyli na 16! sposobów czyli n=30*16!

Basia: 3.W okrąg o promieniu 2,5 wpisano trapez o ramieniu długości 3 tak ze jedna z podstaw jest jednoczesnie srednicą tego okręgu. Oblicz pole trapezu. narysuj to sobie trapez wpisany w okrąg jest równoramienny czyli po wyprowadzeniu wysokości z D, którą oznaczamy DD₁ mamy tr.AD₁D jest prostokatny AD₁=(a-b)/2 gdzie a i b podstawy trapezu i a=2r=5 DD₁=h wysokość trapezu AD=3 [(5-b)/2]²+h² = 3²=9 --------------------------------------- dorysuj odcinek OD O - środek okręgu tr. OD₁D też jest prostokatny OD₁=b/2 DD₁=h OD=r=2,5 (b/2)²+h²=(2,5)²=6,25 ---------------------------------- czyli: h²=9-(5-b)²/4 /*4 h²=6,25-b²/4 /*4 4h²=36-(5-b)² 4h²=25-b² 36-(25-10b+b²)=25-b² 11+10b-b²=25-b² 10b=15 b=15/10=3/2 teraz wystarczy obliczyć h i podstawić do wzoru na pole trapezu

Basia: 4. odcinek AM=x BM=10-x prostokat ma wówczas boki x i x/2 0<x<10 P₁=x²/2 P₂=(10-x)² f(x)=x²/2+(10-x)² f(x)=x²/2+100-2x+x² f(x)=3x²/2 -2x +100 potrafisz znaleźć minimyum tej funkcji ?

Haushinka: niebardzo

Basia: to jest funkcja kwadratowa; wykresem jest parabola; ramiona do góry bo a=3/2 > 0 najmniejszą wartość wskazuje wierzchołek paraboli czyli x_min=p=-b/2a y_min=q=-Δ/4a pod warunkiem, że p∈(0,10) Δ = b² - 4ac to już chyba potrafisz policzyć ?

Haushinka: yhy dzieki wielkie