Efka: Proszę o pomoc. Tutrzeba chyba policzyć pochodną funkcji, ale nie wiem jak... (a+3)(384/a + 2)=? mi wychodzi (2a2 + 390a + 1152)/a i to jest funkcja. musze obliczyć jej minimum. Co trzeba zrobić?

Basia: czy f(a)=(a+3)(384/a + 2) ? jeżeli tak to f'(a)= 1*(384/a +2) + (a+3)(-384/a²) 384 384(a+3) f'(a)= ------ + 2 - ---------------------- a a² 384a + 2a² - 384a + 1152 f'(a) = --------------------------------------------- a² 2(a²-576) f'(a) = --------------------------- a² pomyliłaś się przy liczeniu pochodnej teraz szukasz miejsca zerowego pochodnej (czyli przyrównujesz licznik do 0) i badasz znak pochodnej który zależy tylko od znaku wyrażenia a²-576 bo 2/a² jest stale dodatnie potrafisz skończyć?

Efka: tak, skończę ja obliczyłam funkcję. a możesz mi powiedzieć, jak policzyłaś pochodną? bo ja ni w ząb nie wiem jak się do tego zabrać

Efka: to nie jest całość zadania, to tylko jego część. ja muszę policzyć minimum, czyli x wierzchołka, a tu wychodzi mi 0 a w odpowiedzi mam że 24...

Eta: No przecież tak wyjdzie przyrównaj f^'(x) =0 otrzymasz a² -576=0 <=> a² = 576 <=> a = 24

Basia: wzór na pochodną iloczynu (fg)' = f'g + fg' i (a/x)' = -a/x² to na pewno było udowodnione ( albo przynajmniej podane do wierzenia) na lekcji liczenie pochodnych wprost z definicji (granica ilorazu różnicowego) jest i żmudne, i (dla bardziej złozonych funkcji) trudne; dlatego wyprowadzamy wzory na pochodne kilkunastu funkcji dla których inaczej się nie da i musimy niestety je zapamietać; potem posługujemy się nimi i wzorami na pochodną iloczynu, ilorazu, funkcji złożonej itd.

Basia: 24 i -24 to miejsca zerowe pochodnej i tam będą ekstrema funkcji współrzędna wierzchołka nie jest Ci do niczego potrzebna, nie badasz tej funkcji kwadratowej, to już jest pochodna funkcji, którą badasz

Efka: na lekcjach nie miałam nawet pojęcia pochodnej funkcji i staram się sama nauczyć i dojść do tego o co w tym chodzi, dziękuję za pomoc

Eta: Fakt! jeszcze a = - 24

Basia: a chodzisz do klasy z rozszerzonym programem matematyki ? tak z ciekawości pytam, bo mam kuzynka w maturalnej z rozszerzonym programem matematyki i pochodne powinny być przerobione, a nie były; myślałam, że to wyjatek ale być może to bardziej powszechna praktyka

Basia: to są skutki ułatwiania młodziezy zycia! moja matematyczka kategorycznie egzekwowała rozwiązywanie równań postaci x²=a² metodą przyrównania do zera i rozkładu na czynniki też próbuję egzekwować, ale o efektach lepiej nie mówić

Eta: Tak Basiu!... też tego wymagałam Tu!.... zwykłe przeoczenie! Nawet nie wiem czemu?

Efka: Właśnie nie jestem w klasie z programem rozszerzonym... Może dopiero teraz, podczas rozszerzania i powtarzania materiału moja matematyczka to z nami zrobi. oby... dziękuję serdecznie za pomoc

Jakub: Teraz nie ma pochodnych nawet na poziomie rozszerzonym. Nie ma też granic ciągów ani funkcji. Nie znaczy to, że w liceach już tego materiału w ogóle się nie przerabia. Kilka razy mi się zdarzyło spotkać licealistów, których nauczyciel omawia pochodne. Na ich protesty dlaczego, pada prosta odpowiedź. Na politechnice bez pochodnych sobie nie poradzicie. Tak więc wszystko zależy od nauczyciela.