Dziedzina funkcji. Pomocy! eła: POMOCY! Wyzn. dziedzinę funkcji: f(x) = √x⁴−16x² jak to zrobić algebraicznie?

think: eła a umiesz policzyć √−25 ? albo √−2 ?

think: więc zastanów się jaki rodzaj liczb chcemy otrzymać pod pierwiastkiem i dziedzina gotowa

ups: witam, wiem że liczba pod pierwiastkiem nie może być ujemna ( co najwyżej równa zeru lub większa). Może ktoś podać sam wynik ? wiem jak to obliczyć ale coś mi nie wychodzi xD

Maciek: Rozpisz tutaj to sprawdzimy blad

ups: x⁴ − 16x² ≥ 0 x² (x² −16)≥0 x²≥x²−16 do tego momentu doszedłem 0≥−16 a to przypuszczam ale coś mi nie pasuje bo chyba powinno wyjść coś w stylu x≥...

Maciek: x²=t t²−16t ≥ 0 Δ=16²−4*1*0 Δ=256 √Δ=16

	16−16		16+16
t1=		t2=
	2		2

t₁=0 t₂=16 x²=0 x²=16 x=0 v x=−4 v x=4 Dokoncz

think: no tak ale na jakiej zasadzie przenosisz x² − 16 na drugą stronę? masz postać iloczynową nie sumę czy różnicę aby tak zrobić. x² jest zawsze >=0 czyli zostaje rozpatrzyć kiedy x² − 16 > = 0 a to wtedy i tylko wtedy gdy (x − 4)(x + 4) >= 0

ups: hmm czyli do dziedziny ∊ R\[4;−4]

Maciek: A nie uwazasz ,ze x∊(−∞;−4)∪(4;+∞) ?

Maciek: Haha przepraszam , sie zagapilem ,ale to to samo

ups: No racja Po czym stwierdzić czy liczbę czy przedział mam wyłączyć z dziedziny ?

think: teraz wypadł Ci przedział to go wyrzucasz z dziedziny, gdybyś miał zadanie typu

1
	to wypadłyby Ci z dziedziny liczby 0 i −2, zależy od zadania
x(x+2)