domi: Tego Tu Jeszcze Nie Było obliczyć pochodną logarytmu naturalnego funkcji: 1. y = x² 2. y = x^sinx 3. y = x^sin2x 4. y = cosx^sinx 5. y = ln³x² 6. y = ln²(x+1)^x i może do niektórych przykładów jakieś wytłumaczenia, dlaczego akurat tak to się robi?

mogę się mylić: 1. y=x²/*ln lny= lnx² lny= 2lnx/ z tego pochodna 1/y*y^'= 2/x / *y y^'= x²(2/x)

anmario: Nr 3 y=x^sinx Obie strony należy zlogarytmować lny=ln[x^sinx] Obliczyć y y=e^lnxsinx I policzyć pochodną y'=[e^lnxsinx]' co jest już do policzenia chyba, nie? A tak nawiasem to to już było (nie te konkretne przykłady, ale pochodne tego typu), pozdrawiam

anmario: Poprawka, nie doczytałem polecenia y=x^sinx Zatem trzeba policzyć pochodną z: y=ln(x^sinx) więc y'=[1/(x^sinx)]*[x^sinx]' A [x^sinx]' to już jak poprzednio

anmario: W pierwszym jest y=x² więc trzeba policzyć pochodną z y=lnx² więc: y'=1/x²*2x=2/x

humanista-matematyk: do 3 Można zrobić podobnie jak anmario Ci pokazał, ale możesz też rozwiązać w ten sposób: y=x²sinx/*ln lny= sinx*ln*x/^'

humanista-matematyk: Z tego obliczasz pochodną i tak dalej. Nie masz tu żadnych funkcji złożonych, więc robisz według wzorów na pochodną i mnożenie pochodnych. Pamiętaj sinx i lnx traktujesz tutaj osobno, to nie jest jedno wyrażenie. Pozdrawiam humanista-matematyk.

Ryszard: spadajjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj !