rozwiąż nierówność mike: rozwiąż nierówność: log_(x−1)(x+5)>2 Proszę o rozwiązanie krok po kroku z uwzględnieniem dziedziny

vackerman: D: x−1≠1 x+5>0 x≠2 x>−5 x∊(−5, +∞)

vackerman: x+5> (x−1)² x+5> x²−2x+1 −x²+2x−1+x+5>0 −x²+3x+4>0 Δ=25 x1=−1 x2=−4 x∊(−1,−4)

vackerman: znaczy sie x∊(−4,−1)

think: vackerman a gdzie uwzględniłeś, że podstawa logarytmu jest nieujemna?

mike: to chyba jest źle

think: log_{(x − 1)}(x + 5) > 2 Dziedzina zacznijmy od tego, że podstawa logarytmu jest nieujemna i różna od 1: x − 1 > 0 i x − 1 ≠ 1 ⇒ x > 1 i x ≠ 2 Teraz liczba logarytmowana, musi być nieujemna, czyli x + 5 > 0 ⇒ x > −5 Część wspólna to x ∊ (1, 2) ∪ (2 , ∞) log_{(x − 1)}(x + 5) > 2 log_{(x − 1)}(x + 5) > log_{(x − 1)}(x − 1)² 1^o x − 1 ∊ (0, 1) x + 5 < (x − 1)² 2^o x − 1 ∊ (1, ∞) x + 5 > (x − 1)² A z tym powinieneś sobie już poradzić.