Dowód łączności l. zespolonych. Dwiekropki: Witam. Jak mam napisać dowód, ze mnożenie liczb zespolonych jest łączne..? Samą def rozumiem, ale jak udowodnić..? [(a,b)*(c,d)]*(e,f)=(a,b)*[(c,d)*(e,f)] Dziękuję z góry.

Jack: to aksjomat ciała (nawet grupy z mnożeniem)... nie trzeba tego dowodzić.

Dwiekropki: No ja właśnie wiem.. ale mam takie zadanie.. bo przecież to jest logiczne..δ a jak mam to udowodnić to nie mam pojęcia..

Dwiekropki: Również rozdzielność mnożenia wzg dodawania muszę udowodnić.. ale może jak chociaż łączność ktoś mi podpowie jak zrobić to drugie postaram się sama..

Jack: Załóżmy, że (a+b)+c=a+(b+c) dla a,b,c∊C. Teraz dowiedźmy, że (a+b)+c=a+(b+c) dla a,b,c∊C... Czy ma to większy sens?

Dwiekropki: Moim zdaniem jedno i drugie jest tym samym.. oczywiście poza tym, że w Pana przykładzie mamy dodawanie. Hmm.. więc już sama nie wiem czego ten wykładowca sobie życzy.. Ale dziękuję za chęci.

Dwiekropki: PS: Rozdzielność mnożenia wzg dodawania udowodniłam poprzez wymnażanie i dodawanie.. coś tam wyszło.. : )

Jack: Pewnie, że jest tym samym! Właśnie dlatego nie ma sensu tego dowodzić. Może wykładowcy chodzi o jakieś ciało proste albo jest podane jakies przekształcenie... Jak wiesz liczby zespolone tworzą ciała w którym są dwa działania... Podałem "+" tylko jako przykład. Mówimy do siebie na "ty", używając nicków.

Jack: to ciekawe... gdybyś faktycznie udowodniła, wątpię czy algebraicy dorzucali by ten aksjomat jako niezbędny podczas,gdy byłby "zbędny" bo wyprowadzalny z pozostałych...

Dwiekropki: Dobrze, może nie tyle udowodniłam, co wyliczyłam Prawą i Lewą stronę w taki sposób, że od razu można zobaczyć, że L=P .. jeżeli wykładowca powie, że nie miał tego na myśli to trudno. Bo tak jak 'Ty', również nie widzę sensu w dowodzeniu rzeczy oczywistej jak właśnie ta własność.

Jack: "oczywistość" to dobre tutaj słowo Powodzenia!