Efka: log(3^x + 9) - log(3^x - 3) = log(3^x - 3) - log2 jak to rozwiązać?

wjmm: korzystając z twierdzenia, że log_a(b)-log_a(c)=log_a(b/c) możemy zapisać log[(3^x+9)/(3^x-3)]=log[(3^x-3)/2], czyli logarytmy możemy usunąć bo takie same podstawy (3^x+9)/(3^x-3)=(3^x-3)/2 2*3^x+18=3²x-6*3^x+9 3²x-8*3^x-9=0 pomocnicza: t=3^x, t≥0 3t²-8t-9=0 dalej trzeba obliczyć t, podstawić pod t=3^x i wyliczyć x, poradzisz sobie

wjmm: Sorry, tam ma być na końcu: t²-8t-9=0, a nie 3t2-8t-9=0 czyli Δ=100, √Δ=10 t₁=-1- sprzeczość, bo t≥ lub t₂=9 3^x=9 3^x=3² wtedy i tylko wtedy gry x=2 Oczywiście pamiętaj o wyznaczeniu dziedziny na początku: 3^x+9>0 i 3^x-3>0

Efka: ok, dziękuję tyko problem w tym, że delta z tego równania wychodzi niewymierna. a wiem, że x ma być równe 2, według odpowiedzi w książce...

Efka: a, no widzisz ok