raz: Zbadaj ciągłość i określ rodzaj nieciągłości:
1. f(x) = { x - 1 x < 1
{ lnx x większe bądź równe 1
2. f(x) = {sin2x/x*√x x > 0
{ x + 1 x < 0
proszę o rozwiązanie ze wszystkim obliczeniami i najlepiej jakimś opisem.
2 sty 10:52
Basia:
1. ta funkcja mogłaby być nieciagła jedynie w p-cie x0=1, bo poza tym punktem y=x-1
funkcją liniową czyli ciagłą, logarytm naturalny też jest funkcją ciagłą
badamy granicę lewostronną i prawostronną w x0=1
lim (x→1-)f(x)=lim(x→1-)(x-1)=1-1=0
lim(x→1+)f(x)=ln1=0
lim(x→1) istnieje i =0=f(1)
czyli funkcja jest ciagła w całej swojej dziedzinie
2 za chwilę
2 sty 14:11
Basia:
2. ta funkcja na pewno nie jest ciagła w p-cie x0=0 po prostu dlatego, że nie jest w tym
punkcie określona
gdyby jednak była (a mogłoby tak być gdybyśmy napisali f(x)=x+1 dla x≤0) musielibyśmy jak
w (1) policzyć granice: lewostronną i prawostronną w p-cie x0=0
lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)(x+1)=0+1=1=f(0)
sin2x / x√x = (sinx/x) * (sinx/√x)= (sinx/x) * (sinx/x) * √x
lim(x→0+)=lim(x→0+) (sinx/x) * lim(x→0+)(sinx/x) * lim(x→0+)√x=1*1*0=0
czyli granica lewostronna # granicy prawostronnej
czyli lim(x→0) f(x) nie istnieje i z tego powodu funkcja jest nieciągła w p-cie x0=0
2 sty 14:35