Prawdopodobieństwo pomocy :)) praca domowa: : Ze zbioru liczb {1,2...19} losujemy 13 razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństo: a)liczb o różnych numerach b)co najmniej raz liczby 19 c)co najwyżej raz liczby 19 d) co najmniej raz liczby 19 i co najmniej raz liczby 13 e)co najmniej raz 1 lub co najmniej raz 5

Ломоно́сов:

	19 * 18 * 17 * 16 * 15 * 14 *...* 6
a) P(A)=
	1913

	18
b) P(B)= 1 − (		)13
	19

	1813 + 19 * 1812
c) P(C)=
	1913

Ломоно́сов: Pomyłka w c)

	1813 + 13 * 1812
P(C)=
	1913

pomocy :)) praca domowa: nie ogarniam dlaczego tak

Ломоно́сов: a) liczby o różnych numerach Rozpatrzmy to w następujący sposób: Pierwsze losowanie − mamy do wyboru jedną liczbę z 19 Drugie losowanie − teoretycznie mamy do wyboru jedną liczbę z 19, jednak nie chcemy wylosować tej samej co w pierwszym losowaniu, zatem praktycznie losujemy jedną liczbę z 18 (wylosowaną poprzednio odrzucamy) Trzecie losowanie − mamy do wyboru jedną liczbę z 17 Czwarte losowanie − mamy do wyboru jedną liczbę z 16 I tak dalej, aż do 13. losowania b)co najmniej raz 19 Gdybyśmy rozpatrywali wylosowanie liczby 19 w każdym przypadku (czyli np. raz, dwa razy, trzy razy... dziewiętnaście razy) zajęłoby nam to dużo czasu. W takim przypadku łatwiej jest policzyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego − nie wylosujemy 19 w ani jednym losowaniu. Liczbę 19 odrzucamy, zostaje nam 18 liczb 13− krotne losowanie ze zwracaniem, ze zbioru 18 liczb traktujemy jako wariację z powtórzeniami − to traktujemy jako moc zdarzenia przeciwnego do A c)co najwyżej raz 19 Przedrostek "co najwyżej" oznacza, iż mamy dwa przypadki do rozpatrzenia: 1. W ogóle nie wylosujemy 19 2. Wylosujemy raz 19 Z poprzedniego podpunktu mamy obliczoną liczbę zdarzeń bez wylosowania 19 (18¹³) − to będzie nasz pierwszy przypadek Przejdźmy do drugiego przypadku − Losujemy 13 razy, zatem w którym losowaniu wylosujemy 19 możemy wybrać na 13 sposobów. W pozostałych losowaniach − dwunastu kolejność wylosowanych liczb nie odgrywa znaczenia − możemy wylosować np. 18 razy jedynkę. Znowu sięgamy po wzór na wariację z powtórzeniami (18¹²). Suma przypadków 1. i 2. będzie naszą mocą zdarzeń A