isska: Krawędź boczna prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego ma długość 8 cm, bok podstawy 4 cm. Przez środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy przeprowadzono płaszczyznę, prostopadłą do podstawy. oblicz pole otrzymanego przekroju otrosłupa.

bartnowa@gmail.com: Bez rysunku ciężko może być Ale spróbuje..

Od ostrosłupa odcięto z góry na dół cześć. Przekrojem jest, uwaga, trapez równoramienny. Jego górna podstawa to odcinek łączący środki sąsiednich krawędzi. Jej długość łatwo obliczyć - mianowicie z proporcji: krawędź ostrosłupa do krawędzi podstawy (8/4) ma się tak samo jak połowa krawędzi do odcinka łączącego środki sąsiednich krawędzi (4/a). Zatem a = 2.

Wysokość całego ostrosłupa H:
H = √8²-4² = 4√3 - to powinno być jasne

Wysokość naszego trapezu (przekroju) to za to połowa wysokości ostrosłupa - to nawet jest z proporcji podobnej do obliczania długości górnej podstawy trapezu, czyli H do krawędzi (4√3 do 8) ma się tak samo jak h trapezu do połowy krawędzi (h do 4). Stąd h = 2√3

Następnie rozważmy dolną podstawę trapezu...
Co wiemy? Ano podstawa ostrosłupa to sześciokąt o boku 4, zatem innymi słowy 6 trójkątów równobocznych o boku 4. Przez odcinek AB oznaczmy część wspólną podstawy ostrosłupa oraz płaszczyzny przekroju. Odcinek AB jest równoległy do jednego z boków podstawy, a zaczyna się (kończy) na połowach sąsiadujących z tym bokiem. Stąd jego długość jest b= 6. (dodatkowo także wiemy, że wysokość naszego trapezu h łączy środek krawędzi ostrosłupa ze środkiem trójkąta równobocznego z podstawy!)

Zatem ostatecznie podstawiając do wzoru na pole trapezu równoramiennego:
P = (a+b)/2 * h = (2+6)/2 * 2√3 = 8√3