zdesperowana: Byłabym wdzięczna za którekolwiek zadanie. Zależy mi na tym, aby je zrozumieć, ale nie jestem w stanie sama dojść o co w nich chodzi. zadanie 1. Objętość prostopadłościanu wynosi 480 cm³. Jedna z krawędzi ma długość 5 cm, a stosunek dwóch pozostałych krawędzi wynosi 2:3. Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu. zadanie 2. Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego mają długość a. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa. zadanie 3. Przekątne sąsiednich ścian poprowadzone z jednego wierzchołka graniastosłupa prawidłowego tworzą kąt o mierze 2α. Oblicz objętość graniastosłupa, wiedząc,że długość krawędzi jego podstawy jest równa a. zadanie 4. Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego mają długość a. Znajdź długości przekątnych graniastosłupa. zadanie 5. Pola trzech nieparzystych ścian prostopadłościanu są odpowiednio równe 12 cm², 25 cm², 27 cm². Oblicz objętość tego prostopadłościanu. zadanie 6. Dłuższa przekątna graniastosłupa prostego, który ma w podstawie romb o kącie ostrym α, ma długość d i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem β. Oblicz objętość graniastosłupa. zadanie 7. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny o ramionach długości b i kącie przy wierzchołku o mierze α. Przekątne dwóch ścian bocznych tworzą z podstawą kąt o mierze β. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Ps. Wszystkiego dobrego w Nowym Roku

Basia: Objętość prostopadłościanu wynosi 480 cm³. Jedna z krawędzi ma długość 5 cm, a stosunek dwóch pozostałych krawędzi wynosi 2:3. Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu. a,b,c - krawędzie a=5 b:c=2:3 b=2c / 3 V=abc=5*(2c/3)*c=10c²/3 10c²/3=480 c²/3=48 c²=144 c=12 b=8 P=2(ab+ab+bc) podstawić i obliczyć jeśli nie rozumiesz pytaj

Basia: Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego mają długość a. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa. podstawami tego graniastosłupa są trójkaty równoboczne o boku a czyli P_p=a²√3/4 wysokość jest równa krawędzi bocznej (bo prawidłowy to także prosty) czyli też a czyli ściany boczne są kwadratomi o boku a; ponadto h=a P_b=3a² P_c=P_p+P_b to już policz sama V=P_p*h to również a jest tutaj dane, czyli chodzi o wyrażenie P_c i V przez a

Basia: w zadaniu 3 brakuje informacji jaki to jest graniastosłup; trójkątny, czworokatny, jeszcze jakiś inny ? to ma znaczenie

Basia: zadanie 4 trudno będzie wytłumaczyć bez rysunku, ale pomyslę jak to napisac

Basia: zadanie 5. Pola trzech nieparzystych ścian prostopadłościanu są odpowiednio równe 12 cm2, 25 cm2, 27 cm2. Oblicz objętość tego prostopadłościanu. prostopadłościan o krawędziach a,b,c ma dwie ściany (oczywiście prostokaty) o wymiarach a,b; dwie o wymiarach a,c i dwie o wymiarach b,c jesli tego nie widzisz w wyobrażni postaw przed sobą pudełko zapałek czyli ab=12 ac=25 bc=27 z (1) wyznacz b z (2) wyznacz c podstaw do (3) i rozwiąż równanie wyliczysz a, potem b i c z przekształconych (1) i (2) V=abc próbuj dokończyć sama z tym powinnaś sobie poradzić

Basia: na razie muszę przerwać; czekam na odpowiedź w sprawie 3 i informację czy sobie poradziłaś

zdesperowana: Przede wszystkim to chciałam bardzo podziękować za pomoc Dzięki wskazówkom to poradziłam sobie z zadaniami całkowieie z 2 i 5 Jeżeli chodzi o zadanie 1, to mam pytanie czy przy obliczaniu powierzchni całkowitej zamiast P=2(ab+ab+bc) nie będzie przypadkiem P=2(ab+ac+bc)? w zadaniu 3 chodzi o graniastosłup prawidłowy trójkątny

Basia: oczywiście, że tak (to nawet nie pomyłka, to tzw.literówka) potrzebujesz jeszcze wskazówek do pozostałych zadań ?

Basia: 3. Przekątne sąsiednich ścian poprowadzone z jednego wierzchołka graniastosłupa prawidłowego trójkatnego tworzą kąt o mierze 2α. Oblicz objętość graniastosłupa, wiedząc,że długość krawędzi jego podstawy jest równa a. po wykonaniu rysunku zobaczysz, że powstał trójkąt równoramienny o podstawie a (dane), ramionach x i kącie przy wierzchołu 2α (dane) po narysowaniu wysokości tego trójkata dostajemy dwa trójkaty prostokatne, w których: jedna przyprostokatna to a/2; druga h; przeciwprostokatna x; kat międzu x i h to α czyli sinα= (a/2) / x xsinα=a/2 x=a/(2sinα) czyli x już mamy bo a i α są dane x jest przekatną prostokata o bokach a i H (wysokość graniastosłupa) czyli z tw. Pitagorasa a²+H²=x² H²=x²-a² H²=a² / (4sin^α) -a² = ( a² - 4a²sin^α) / (4sin²α) = a²(1-4sin²α) / (4sin²α) czyli mamy H= a√1-4sin²α / 2sinα podstawa jest trójkatem równobocznym o boku a czyli P_P=a²√3/4 czyli mamy wszystko co jest potrzebne do obliczenia V

zdesperowana: jeszcze raz dziekuje bardzo nie ukrywam,że wskazówki do pozostałych zadań bardzo by mi sie przydały

Basia: postaram się wieczorem, na razie obowiązki domowe wzywają pozdrawiam

Basia: zadanie 4. Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego mają długość a. Znajdź długości przekątnych graniastosłupa. oznacz wierzchołki podstawy dolnej przez ABCDEF górnej przez A₁B₁C₁D₁E₁F₁ mamy policzyć AD₁ i AE₁ tr.ADD₁ jest prostokatny AD - przekatna główna sześciokata foremnego AD=2a DD₁=a AD₁²=a²+(2a)²=5a² AD₁=a√5 tr.AEE₁ jest prostokatny EE₁=a kat wewnętrzny sześciokąta foremnego 120⁰ tr.AFE równoramienny czyli pozostałe kąty mają po 30⁰ z tw.sinusów AE/sin120⁰ = AF/sin30⁰ AE=[a/(1/2)]*(√3/2}=2a√3/2=a√3 AE₁²=(a√3)² + a² =4a² AE₁=2a

Basia: 6 i 7 postaram się zrobić trochę później; zakupy czekają

Eta: zad 6/ Narysuj ten graniastosłup zaznacz odp. kąty zauważysz ,że trójkat prostokątny gdzie H -- wysokość i przyprost. przeciwległa kątowi β d --- przeciwprostokatna f --- przekatna dłuższa rombu i przyprost. przyległa kątowi β Obliczymy H i f z funkcji tryg . kąta β czyli H/d= sin β to H= d*sinβ podobnie f/d= cos β to f= d*cosβ rozważamy teraz romb , w którym przekatne dziela sie na połowy pod katem prostym czyli rozważamy trójkat prostokatny gdzie przyprostokatne to f/2 i e/2 i przeciwprostokatna a i kąt α/2( bo też podzielony na pół ) z funkcji tryg. w tym trójkącie mamy ( f/2)/a= cosα/2 czyli a= f/2cosα/2 czyli wstawiajac za f d*cosβ to a = ----------- 2 cosα/2 teraz już tylko podstawiamy do wzoru na V V= P_p*H gdzie P_p= a² *sinα d² *cos²β d³*cos²β*sinβ więc V= --------------- * d*sinβ= --------------------- 4 cos²(α/2) 4 *cos²(α/2) można jeszcze przekształcać na sin 2β ( ale tak zostawiamy ! też dobrze!) mysle,że sie nie pomyliłam ale skoro rozumiesz to sprawdź! ( na wszelki wypadek!

Eta: 7/ Podobnie ! Narysuj ten graniastosłup! V = P_p*H P_p=(1/2 )*b²*sinα więc tylko obliczyć H trójkat w ścianie jest prostokątny gdzie b i H to przyprostokatne kąt β jest przeciwległy do H czyli z funkcji tgβ= H/b to H= b*tgβ teraz już V= (1/2)*b² * sinα* b*tgβ V= (1/2) *b³ *sinα *tgβ

Eta: Myśle ,że rozumiesz i z rysunku zauważysz te trójkąty OK?( nie chciałam się za dużo rozpisywać

zdesperowana: bardzo, ale to bardzo dziekuje Wam za pomoc wreszcie te zadania, które mnie przerażały, stały sie dla mnie zrozumiałe

Basia: Miło nam.

zdesperowana: aż głupio mi sie pytać...ale chciałam prosić o pomoc w tych zadaniach: zadanie 1. Stosunek długości krawędzi podstawy prostopadłościanu wynosi 3:4. Krawędź boczna jest cztery razy dłuższa od krótszej krawędzi podstawy. Oblicz cosinus kąta, jaki tworzy przekątna prostopadłościanu z podstawą. zadanie 2. Przekątna prostopadłościanu ma długość 13, a przekątne ścian bocznych mają długości 3√17 cm i 4√10 cm. Oblicz objędtość prostopadłościanu. zadanie 3. Siedem krawędzi graniastosłupa trójkątnego prostego ma długość 13, a pozaostałe dwie krawędzie mają długość 10. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa. Ponieważ, nie posiadam zdolności "widzenia przestrzennego", mam takie pytanie, jak rozróżnić która z przekątnych graniastosłupa jest dłuższa, a która krótsza

zdesperowana: zadanie 3. Siedem krawędzi graniastosłupa trójkątnego prostego ma długość 13, a pozaostałe dwie krawędzie mają długość 10. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa. to zadanie próbowałam zrobić, tylko nie wiem czy dobrze myśle podstawą jest trójkąt równoramienny, o podstawie 10 i ramionach 13 to z tego można wyliczyć wysokość podstawy, wykorzystując twierdzenie pitagorasa. w tedy wychodzi, że wysokość to 12 więc pole podstawy ma 60 i już moge obliczyć objętość, bo wysokość graniastosłupa to 13 V= Pp x H = 60 x 13= 780 Pole boczne: 2(13x13) + 10x13= 338 + 130= 468 Pole powierzchni całkowitej: 2 Pp + Pb = 120 + 468 = 588 Dobrze tak ? a z tamtymi dwoma to niestety nie moge sobie kompletnie poradzić

Basia: szkoda, że nie napisałaś nowego posta; juz dawno miałabyś odpowiedź przy tej ilości wpisów wszyscy myślą, że to już sprawa załatwiona zadanie 3 rozwiązałaś prawidłowo

Basia: zadanie 1. Stosunek długości krawędzi podstawy prostopadłościanu wynosi 3:4. Krawędź boczna jest cztery razy dłuższa od krótszej krawędzi podstawy. Oblicz cosinus kąta, jaki tworzy przekątna prostopadłościanu z podstawą. Jeżeli narysujesz przekatną prostopadłoscianu i dorusujesz przekatną podstawy otrzymasz trójkat prostokatny o przyprostokatnych: d - przekatna podstawy, c - krawędź boczna i przeciprostokątnej D - przekątna prostopadłościanu. Kąt o który chodzi to kąt międzu d i D cosα = d/D d⁼a²+b² D²=c²+d² a/b=3/4 czyli 4a=3b czyli a=3b/4 c=4a=3b d² = 9b²/16 + b² = 25b²/16 d = 5b/4 D² = 9b² + 25b²/16 = 169b²/16 D=13b/4 cosα = (5b/4) / (13b/4) =5/13

Basia: zadanie 2. Przekątna prostopadłościanu ma długość 13, a przekątne ścian bocznych mają długości 3√17 cm i 4√10 cm. Oblicz objędtość prostopadłościanu. d₁ - przekatna podstawy d₂, d₃ - przekątne ścian bocznych D - przekatna prostopadłościanu a,b - krawędzie podstawy c - krawędź boczna d₁² = a² + b² d₂² = a² + c² d₃² = b² + c² D² = d₁² + c² a² + c² = 9*17 = 153 /*(-1) b² + c² =16*10 = 160 a²+b²+c² = 169 -a² - c² = -153 b² + c² = 160 ---------------------------- b² - a² =7 b² = a² +7 a² + a² + 7 +c² = 169 2a² + c² = 162 -a² - c² = -153 --------------------------- a² = 9 a=3 -------------- b²=9+7=16 b=4 --------------------- c² = 153 - a² c² = 153 - 9 c² =144 c=12 ------------------------- V=abc = 3*4*12=144

Basia: Jeżeli będziesz jeszcze miała problemy napisz nowy post. Powodzenia

zdesperowana: dziekuje za pomoc i dobre rady

ewcia: graniastosłup o podstawie trójkąta równoramiennego i jego siatka