równanie logarytmiczne Eta: Zadanie z matury 1968 rozwiąż równanie: log_2x2*log₂x= 2

Eta: Idę po chałwę ......... jak wrócę to myślę,że Godzio roztrzaska

maciek: Pewnie będzie źle, bo nie miałem logarytmów jeszcze, ale warto spróbować log_2x2 * log₂x = 2

log2x
	= 2
log22x

log_2xx = 2 ⇔ (2x)² = x 4x² = x x = 0

Jack: zamiana podstawy z argumentem, podstawienie t=log₂x i sprzeczność w wyniku?

Maciek: Dobrze ze dales sobie Maciek z malej litery

Jack: szkoda że nie mam swoich nicków, których tylko właściciel może używać

Maciek: No szkoda Godzia tez juz ktos dzisiaj podrobil

Godzio: Za późno zobaczyłem Dokańczając

	1
x > 0 i x ≠
	2

4x² − x = 0 x(4x − 1) = 0

	1
x = 0 −− odpada v x =
	4

maciek: Maćku z wielkiej litery, przepraszam za podkradnięcie nicka, już zmieniam

maciek: Jezu, co ja zrobiłem z tamtym równaniem... I jeszcze 0 do podstawy logarytmu chciałem wcisnąć... czas spać

Eta:

Jack: po namyśle też mi wyszło x=1/4

Gustlik: log_2x2*log₂x= 2 Dziedzina: 1) 2x>0 → x>0

	1
2) 2x≠1 → x≠
	2

	1		1
D=(0,		)U(		, +∞)
	2		2

1
	*log2x= 2
log22x

1
	*log2x= 2
log22+log2x

t=log₂x, log₂2=1

1
	*t= 2 /*(1+t), t≠−1
1+t

t=2+2t t−2t=2 −t=2 /*(−1) t=−2 log₂x=−2 x=2⁻²

	1
x=		€D
	4

	1
Odp: x=
	4