wielomiany ;/ ;/: Rozłóż na czynniki: a) x³+2x²−7x+4 b) 3x³+13x²+7x+1

Godzio: Jak wolisz − metoda grupowania czy znajdywania pierwiastka i dzielenia (jeśli dzielenia to zwykle czy hornerem) ?

Maciek: Wielomiany sa fajne a)Zauwaz ,ze W(1)=0 czyli 1 jest pierwiastkiem wielomianu.Podzieli wielomian przez (x−1) nastepnie bedziesz miala do policzenia delte , wylicz pierwiastki i beda czynniki (x−/+...)(x−/+..)(x−1)

;/: Godzio, pokaż najprostszym sposobem Maciek dzieki za naprowadzenie.

Maciek: W przykladzie b) trzeba znalezc pierwiastek to zrob tak: p={−3,−1,1,3} q={−1,1}

p		−3		−1		1
	={		,		,		....} i znajdz pierwiastek
q		−1		−1		−1

Maciek: A umiesz dzielic wielomiany?

;/: Umiem.

Maciek: To podziel Twoj wielomian przez (x−1)

;/: W a) mi wyszlo (x+4)(x−1)² czyli prawidłowo z odpowiedziami biore sie za b

Maciek:

	p
No to widzisz jak sie zgadza to szukaj pierwiastka w b) , najpierw uloz te kombinacje		a
	q

potem podstawiaj za x az wyjdzie 0 i wtedy dzielisz

Godzio: To w takim razie pokarze grupowanie na pierwszym przykładzie, na drugim pokarze szukanie pierwiastków: x³ + 2x² − 7x + 4 = x³ − x² + 3x² − 3x − 4x + 4 = x²(x − 1) + 3x(x − 1) − 4(x − 1) = = (x − 1)(x² + 3x − 4) = teraz liczysz detlę i pierwiastki, zapisujesz postać iloczynową: (x − 1)(x + 4)(x − 1) = (x − 1)²(x + 4) b) 3x³ + 13x² + 7x + 1 szukam pierwiastków wymiernych − są to dzielniki wyrazu wolnego przez dzielniki współczynnika przy najwyższej potędze

	1
W tym wypadku kandydatami na pierwiastki są: ±		±1
	3

	1
W(−		) = 0
	3

więc dzielę: 3x² + 12x + 3

	1
3x3 + 13x2 + 7x + 1 : (x +		)
	3

−3x² − x² −−−−−−−−−−−−−−−− 12x² + 7x + 1 −12x² − 4x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3x + 1 −3x − 1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = =

	1
Mogę to zapisać w postaci: (x +		)(3x2 + 12x + 3) =
	3

	1
= 3(x +		)(x2 + 4x + 1)
	3

dla x² + 4x + 1 Δ = 16 − 4 = 12 √Δ = 2√3

	−4 + 2√3
x1 =		= −2 + √3
	2

	−4 − 2√3
x2 =		= −2 − √3
	2

	1
Odp: 3(x +		)(x + 2 − √3)(x + 2 + √3)
	3

Maciek: Pieknie jak zawsze to rozpisales

;/: Ogromnie dziękuję za pomoc!