Dla jakiej wartości współczynnika k... aneta: Dla jakiej wartości współczynnika k równanie x³+kx²+2099x = 2009 spełniają trzy różne liczby naturalne? wyznacz te liczby.

aneta: powinno wyjść: k =−91 x₁ =1 x₂ =41 x₃ =49

aneta:

think: x³ + kx² + 2099x = 2009 x(x² + kx + 2099) = 2009 teraz pytanie czy 2009 jest liczbą złożoną czy liczbą pierwszą? potrafisz na nie odpowiedzieć?

sushi_ gg6397228: najlepiej zaczac od przeniesienia wszystkiego na jedna strone wiesz ze jak mamy (x−x₁)(x−x₂)(x−x₃)=x³−x²(x₁+x₂+x₃)+ x(x₁x₂ + x₁x₃ +x₂x₃) −x₁*x₂*x₃ i poszukac dzielnikow wyrazu wolnego (sprawdzac kolejno 2,3,4,5,6,7,8,9...) 2009= 1*7*7*49 niech x₁=7, x₂=7, x₃= 49 sprawdzimy czy x(x₁x₂ +x₁x₃ +x₂x₃) ====x*2099 jak pasuje to jest ok, jak nie to x₁=1, x₂=7*7, x₃=41 i sprawdzamy

sushi_ gg6397228: 2009= 1*7*7*41 oczywiscie, mala literówka

sushi_ gg6397228: x₁= 7, x₌7, x₃=41

Eta: 2009= 1*41*49 −−−−− iloczyn trzech liczb naturalnych W(1)=0 W(1) = 1+k +2099 − 2009= k+ 91 k+1=0 => k= −91 dla k= −91 równanie ma trzy pierwiastki x= 1 v x= 41 v x= 49

sushi_ gg6397228: 2009= 1*7*287 taka kombinajca tez moze byc 2009= 7*7*41 tez moze byc wiec ten sposob Eto nic nie daje

Eta: 7*7*41 −−−−−− odpada , bo pierwiastki mają być różne