Udowodnij Marian: Udowodnij, ze nie istnieją dodatnie liczby nieparzyste a i b spełniające równanie: a² − b³ = 4

Marian: Jak to udowodnić, kombinuję i nic

Eta: Dowód "ad absurdum" ( niewprost ) załóżmy,że takie liczby nieparzyste dodatnie istnieją a = 2k−1 b= 2k+1 , k€ N (2k−1)² −(2k+1)³= 4 po wykonaniu działań i redukcji: 8k³ +8k² +10k +4=0 −−− równanie sprzeczne dla k€N zatem takie liczby nie istnieją c.n.u.

Eta: poprawka k€ N+

Bogdan: Eto − w zadaniu nie ma informacji o tym, że chodzi o kolejne liczby nieparzyste, liczby 2k−1 oraz 2k+1 to kolejne liczby nieparzyste.

Marian: No, tak wiemy tylko tyle że liczby są nieparzyste.

sushi_ gg6397228: a²−b³=4 a²−4=b³ (a−2)(a+2)=b³ niech a=2k+1 (2k−1)(2k+3)=b³ po lewej stronie mamy dwie nieparzyste (np 5,9; 7,11 itp , wiec jak dobrze sie przyjrzec jedna z nich bedzie liczba pierwsza) a po prawej stronei ma byc liczba podniesiona do potegi 3−ciej

Bogdan: "więc jak dobrze się przyjrzeć jedna z nich będzie liczba pierwsza" − a np. 21 * 25 ?

Eta: Słuszna uwaga Bogdanie

sushi_ gg6397228: i druga wersja ze obie sa złozone, co tym bardziej swiadczy ze nie da rady zrobic z ich iloczynu liczby nieparzystej podniesionej do potegi trzeciej

sushi_ gg6397228: trzecia wersja obie sa pierwsze np 19 i 23 co tym bardziej wyklucza aby ich iloczyn dal liczbe naturalna podniesiona do potegi 3

KG OMG: Komitet Główny Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów informuje, że zadania zawodów stopnia pierwszego należy rozwiązywać samodzielnie. W przypadku stwierdzenia niesamodzielności podczas oceny pracy, Komitet unieważni pracę, o czym powiadomi szkołę uczestnika (zob. regulamin OMG na stronie www.omg.edu.pl).

KG OMG: PS. Panie Jakubie, bardzo prosimy, wzorem innych forow internetowych poswieconych zadaniom z matematyki, o usuwanie postów dotyczących zadań OMG, do czasu zakończenia zawodów stopnia pierwszego (25 października 2010, włącznie). Komitet Główny OMG

Jakub: Będę się starał usuwać. Tutaj też apel do moderatorów. Jak widzicie jakieś zadanie z olimpiady, to po prostu usuwajcie wątek ten wątek bez tłumaczenia.