uzasadnij fly: Uzasadnij, że suma jest mniejsza od 1.

1		1		1		1
	+		+		+ ... +
1*2		2*3		3*4		2009*2010

Godzio: zauważ że:

1		1
	= 1 −
1 * 2		2

1		1		1
	=		−
2 * 3		2		3

1		1		1
	=		−
3 * 4		3		4

1		1		1
	=		−
2009 * 2010		2009		2010

Eta: dopiszmy jeszcze dla jasności przedostatni składnik

	1		1		1
		=		−
	2008*2009		2008		2009

po redukcji wyrazów otrzymasz ........ ?

Godzio: fly możesz zdradzić skąd masz takie zadanka ?

fly: to zadania do rozszerzonej matury, czerwony zbiór AKSJOMAT− Toruń

fly: tu jest bardzo dużo zadań na uzasadnianie, a tego w ogóle nie potrafie, więc mam jeszcze jedno 2(1 +3 + 3² +...+ 3²⁰¹⁰) < 3²⁰¹¹ jakoś dzisiaj w ogóle mi nie idą te zadania

Eta: dla 3+3²+3³+....... + 3²⁰¹⁰ −−−−−− zastosuj wzór na sumę ciagu geom. a₁=3 q=3 L= 2( 1+ S₂₀₁₀)=.......

fly: w życiu bym na to nie wpadła, bardzo dziękuje

Eta:

roxxx: jeszcze raz, jak wyszło to zadanie pierwsze ?

Mila: Rozkład na ułamki proste (czytaj post Godzia , godzina 21:09)

	1		1		1		1		1
1−		+		−		+		−		+........
	2		2		3		3		4

	1		1		1		1		1
+		−		+		−		=1−		<1
	2008		2009		2009		2010		2010

roxxx: dziękuję bardzo ;>

Mila: