Trajektoria ortogonalne Edek: Trajektoria ortogonalne: Mam pewien problem z danym zadaniem: Znaleźć trajektoria ortogonalne rodziny krzywych: a) y²=4(x−a) odp. − b) y²+2ax=0, a>0 odp. y²+2x²=b, b>0

	b
c) x2−y2=C2 odp. y=
	x

d) x²+¹₂y²=C² odp. y²=Dx e) x²+y²=2Cx odp. x²+y²=2Dy Mam teraz pewien dylemat, gdyż znalazłem w internecie 2 sposoby rozwiązywania tych zadań: 1^o różniczkujemy obustronnie równanie względem x, a następnie korzystając z def. iż

	−1
m1*m2=−1 otrzymujemy m2=		, gdyż bierze się za m1=y'. Dalej oczywiście kombinujemy,
	y'

rozdzielamy bądź coś innego, ale po prostu wyliczamy. Wszystko by grało, ale... 2^o w drugim sposobie jest to iż podobnie różniczkujemy równanie względem x, ale następnie wyliczamy z tej różniczki jakiś element i wkładamy to z powrotem do równania wyjściowego, gdzie następnie dopiero korzystamy z faktu m₁*m₂=−1. I tutaj mam właśnie pewien problem.Który sposób jest właściwy, a jeśli oba są, to kiedy stosuje się ten 1 a kiedy ten 2? Proszę o podpowiedź osobę jakoś zorientowaną w tym temacie, a zaraz pod spodem dam moje rozwiązanie do tych podpunktów i jakby któreś było źle to także prosiłbym o pomoc Z góry dziękuję.

Edek: a) y²=4(x−a) 1^o 2y*y'=4 podst. m₁*m₂=−1

	−1
2y*		=4
	y'

−2y=4y'

	2
−dx=		dy
	y

	dy
−∫dx=2∫
	y

−x=2ln|y|+C odp. y²=Ce^−x 2^o 2y*y'=4 y²=2yy'(x−a) ydx=2(x−a)dy

	dx
∫		=∫{2dy}{y}
	x−a

ln|x−a|=2ln|y|+C odp. Cy²=x−a 1^o y²=Ce^−x 2^o Cy²=x−a

Edek: podam teraz po prostu odpowiedzi które mi powychodziły: b) 1^o Dy=e^x/a 2^o y²−2x²=D

	1
c) 1o y=
	Dx

2^o długie i bez sensu.. d) 1^o y²=Dx 2^o uff... e) 1^o y=E(x+D) 2^o x²+y²=Dy