planimetria kate: Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 8. na boku AB obrano punkt D i poprowadzono przez ten punkt prostą nachyloną do boku AB pod kątem 30⁰. prosta ta przecina bok BC w punkcie E. stosunek pól trójkątów ABC i DBE jest równy 32. wyznacz DE

Bacha: up.

WISIA: a = 8 PABC/PDBE = 32 Jeśli spojrzysz na rysunek wynika z niego, że Δ DBE jest trójkątem, którego kąt B = 60 st., więc kąt E = 90 st. Czyli ΔDBE jest prostokątny. PABC= a²p(3)/4 PABC= 8²p(3)/4 = 16p(3) 16p(3)/PDBE = 32 32 * PDBE= 16p(3) PDBE = p(3)/2 z trójkąta DBE − pole DE * EB / 2 = p(3)/2 tg B = tg 60 st = DE/EB = p(3) p(3) = DE/EB DE = p(3) * EB wracamy do: DE * EB / 2 = p(3)/2 p(3) * EB * EB / 2 = p(3)/2 EB * EB = 1 stąd EB = 1

sowa: P(ΔABC)= 16√3 to P(ΔABF)= 8√3

	16√3		√3
P(ΔDBE)=		=
	32		2

ΔAFB ~ ΔDBE w skali k >0 to:

P(ΔAFB)
	= k2
P(ΔDBE)

8√3
	= k2 = 16 ...... => k=4
√3   2

	1		1
|DE| =		*|AF| =		*4√3
	4		4

Odp: |DE| = √3