podzielność Mira: Wykaż, że dla żadnego całkowitego n, liczba n²+3n+5 nie dzieli się przez 121

think: czyli nie ma rozwiązań całkowitych takiego układu: g(n) = 121n f(n) = n² + 3n + 5 121n = n² + 3n + 5

Vax: think, tego się tak nie robi Zauważ, że: 121 | n²+3n+5 ⇒ 11 | n²+3n+5 ⇔ 11 | n²−8n+5 ⇔ 11 | (n−4)²−11 ⇔ 11 | (n−4)² Czyli dla pewnego całkowitego k musi zachodzić n = 11k+4 ale podstawiając mamy: (11k+4)²+3(11k+4)+5 = 121k²+88k+16+33k+12+5 = 121k²+121k+33 = 121(k²+k)+33 Co oczywiście przez 121 się nie dzieli. Pozdrawiam.

Vizer: 11 | n²+3n+5 ⇔ 11 | n²−8n+5 Vax możesz mi wytłumaczyć to przejście? Nigdy nie rozumiałem zadań z reszt, ech.

bart: 3−(−8)=11 ale tez nie wiem co to ma znaczyc

Vax: Oczywiście, zauważ, że mamy udowodnić: 11 | n²+3n+5 Teraz dodając do tego prawdziwą nierówność 11 | −11n mamy równoważną podzielność do pokazania: 11 | n²−8n+5 I dalej masz w poprzednim poście, w takich zadaniach możemy zwiększać/zmniejszać dowolne składniki o wielokrotności dzielnika, w naszym przypadku 11

Eta: 2 sposób dowód ad absurdum załóżmy, że ta liczba dzieli się przez 121 zatem; n² +3n +5= 121*k, dla k€C n² +3n +5 −121k=0 , Δ= 484k² −11= 11( 44k²−1) −−− nie jest kwadratem liczbynaturalnej zatem równanie nie ma pierwiastków wymiernych co kończy dowód liczba n² +3n +5 nie dzieli się przez 121

Schibby: @Eta, w jaki sposób liczysz tą deltę ? Skoro n jest naszą niewiadomą, to delta powinna chyba wynieść: Δ = 9−20(−121k) = 2420k+9

Eta: a= 1 b= 3 c= 5 −121k Δ= 9 −4( 5 −121k)= 9 −20 +484k = 484k −11= 11( 44 k−1) pomyłkowo wpisał się k²