Wykaż, że dla dowolnych a, b, c zachodzą nierówności
Monika: Cześć!
Mam kilka zadań do rozwiązania z którymi nie mogę sobie poradzić ; ( Pomożecie?
Wykaż, że dla dowolnych a, b, c ∊ R zachodzą nierówności:
| | 2 | |
( a ≥ 0 ∧ b ≥ 0 ) ⇒ |
| ≤ √ab
|
| | 1a + 1b | |
a
2 + b
2 + 2 ≥ 2( a + b )
a
2 + b
2 + c
2 ≥ ab + ac + bc
Z góry dzięki za pomoc!
29 wrz 19:19
Godzio:
1.
4a
2b
2 ≤ ab(a
2 + 2ab + b
2)
ab(a
2 + 2ab + b
2) − 4a
2b
2 ≥ 0
ab(a
2 + 2ab + b
2 − 4ab) ≥ 0
ab(a − b)
2 ≥ 0 c.n.d.
a
2 + b
2 + 2 ≥ 2a + 2b
a
2 − 2a + 1 + b
2 − 2b + 1 ≥ 0
(a − 1)
2 + (b − 1)
2 ≥ 0 c.n.d
ostatnie pomnóż przez 2 przeżuć wszystko na lewą stronę i będziesz miała 3 wzory skróconego
mnożenia:
(a − b)
2 + (a − c)
2 + (b − c)
2 ≥ 0
powodzenia
29 wrz 19:34
Monika: Dzięki!
Mam jeszcze problem z kilkoma przykładami, jeśli masz czas to fajnie, jeśłi mi pomożesz
Treść jest ta sama : )
| | a | | b | |
( a > 0 ∧ b > 0 ) ⇒ |
| + |
| ≥ 2
|
| | b | | a | |
| | 1 | | 1 | |
( a > 0 ∧ b > 0 ) ⇒ ( a + b ) ( |
| + |
| ) ≥ 4 |
| | a | | b | |
29 wrz 19:53
Godzio:
mnoże / * ab
a2 + b2 ≥ 2ab
a2 − 2ab + b2 ≥ 0
(a − b)2 ≥ 0
(a + b)(b + a) ≥ 4ab
ab + a2 + b2 + ab ≥ 4ab
a2 + 2ab + b2 ≥ 4ab
a2 − 2ab + b2 ≥ 0
(a − b)2 ≥ 0
29 wrz 19:59
Monika: Wielkie dzięki
29 wrz 21:26